【題目】如圖所示,在ABC中,AB=AC,BDACD,CEABE,BD,CE相交于F.

求證:AF平分∠BAC.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析:先根據(jù)AB=AC,可得∠ABC=ACB,再由垂直,可得90°的角,在BCEBCD中,利用內(nèi)角和為180°,可分別求∠BCE和∠DBC,利用等量減等量差相等,可得FB=FC,再易證ABF≌△ACF,從而證出AF平分∠BAC

試題解析:證明:∵AB=AC(已知),

∴∠ABC=ACB(等邊對(duì)等角).

BDCE分別是高,

BDAC,CEAB(高的定義).

∴∠CEB=BDC=90°.

∴∠ECB=90°ABC,DBC=90°ACB.

∴∠ECB=DBC(等量代換).

FB=FC(等角對(duì)等邊),

ABFACF中,

ABFACF(SSS),

∴∠BAF=CAF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

AF平分∠BAC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線(xiàn)y=x2+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線(xiàn)的解析式是_____

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【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、BC、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù)),且2AB=BC=3CD,若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣56,且AC的中點(diǎn)為E,BD的中點(diǎn)為M,BC之間距點(diǎn)B的距離為BC的點(diǎn)N,則該數(shù)軸的原點(diǎn)為( 。

A. 點(diǎn)E B. 點(diǎn)F C. 點(diǎn)M D. 點(diǎn)N

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【題目】為了鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng),國(guó)家決定對(duì)購(gòu)買(mǎi)彩電的農(nóng)戶(hù)實(shí)行政府補(bǔ)貼.規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)彩電,政府補(bǔ)貼若干元,經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)y(臺(tái))與補(bǔ)貼款額x(元)之間大致滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大,銷(xiāo)售量也不斷增加,但每臺(tái)彩電的收益Z(元)會(huì)相應(yīng)降低且Z與x之間也大致滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。

(1)在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前,該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電的總收益額為多少元?

(2)在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后,分別求出該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)y和每臺(tái)家電的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)要使該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電的總收益w(元)最大,政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值。

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【題目】計(jì)算:7a+4a2﹣2a+3a2+3

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【題目】某車(chē)間有120名工人,為了了解這些工人日加工零件數(shù)的情況,隨機(jī)抽出其中的30名工人進(jìn)行調(diào)查.整理調(diào)查結(jié)果,繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)在被調(diào)查的工人中,日加工9個(gè)零件的人數(shù)為  名;

(2)在被調(diào)查的工人中,日加工12個(gè)零件的人數(shù)為  名,日加工  個(gè)零件的人數(shù)最多,日加工15個(gè)零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的  %;

(3)依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該車(chē)間日人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù).

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①畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);

②連結(jié)BC1,在坐標(biāo)平面的格點(diǎn)上確定一個(gè)點(diǎn)P,使B C1P是以B C1為底的等腰直角三角形,畫(huà)出B C1P,并寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo).

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