【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,BC為⊙O的弦,過O點作ODBC,交⊙O的切線CD于點D,交⊙O于點E,連接AC、AE,且AEBC交于點F

1)連接BD,求證:BD是⊙O的切線;

2)若AFEF=21,求tanCAF的值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OBD=OCD=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)已知條件得到ACDE,設(shè)ODBC交于G,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到ACEG=21EG=AC,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OG=AC于是得到AC=OE,求得∠ABC=30°,即可得到結(jié)論.

證明:(1)∵OC=OBODBC,

∴∠COD=BOD,

在△COD與△BOD中,

,

∴△COD≌△BOD,

∴∠OBD=OCD=90°,

BD是⊙O的切線;

2)解:∵AB為⊙O的直徑,ACBC,

ODCB,

ACDE,

設(shè)ODBC交于G,

OEACAFEF=21,

ACEG=21,即EG=AC,

OGAC,OA=OB,

OG=AC

OG+GE=AC+AC=AC,

AC=OE

AC=AB,

∴∠ABC=30°,

∴∠CAB=60°,

,

∴∠CAF=EAB=CAB=30°,

tanCAF=tan30°=

練習(xí)冊系列答案
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①作邊AB的垂直平分線EFAB于點O

②作∠ACB的平分線CM,CMEF相交于點D

③連接AD,BD

請你根據(jù)操作,觀察圖形解答下列問題:

1ABD的形狀是______;

2)若DHBC于點H,已知AC=6,BC=8,求BH的長.

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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BAC的平分線交⊙O于點D,交BC于點E(BE>EC),且BD=2.過點DDFBC,交AB的延長線于點F.

(1)求證:DF為⊙O的切線;

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【題目】如圖是某校九年級學(xué)生為災(zāi)區(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計圖.

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2)在扇形統(tǒng)計圖中,求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù);

3)若該校九年級學(xué)生有1000人,據(jù)此樣本估計九年級捐款總數(shù)為多少元?

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