【題目】如圖,拋物線 x 軸交于點(diǎn) A、B,與 y 軸交于點(diǎn) C,且 OC2OB, 點(diǎn) D 為線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) B 重合),過點(diǎn) D 作矩形 DEFH,點(diǎn) HF 在拋物線上,點(diǎn) E x 上.

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)矩形 DEFH 的周長(zhǎng)最大時(shí),求矩形 DEFH 的面積;

3)在(2)的條件下,矩形 DEFH 不動(dòng),將拋物線沿著 x 軸向左平移 m 個(gè)單位,拋物線與矩形 DEFH的邊交于點(diǎn) MN,連接 M、N.若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面積,求 m 的值.

【答案】(1)拋物線的解析式為; (2)10; (3)m的值為:

【解析】

1)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),由OC=2OB,可得點(diǎn)B坐標(biāo),將點(diǎn)B坐標(biāo)代入 可求出a的值,即可寫出拋物線的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,0)用含x的代數(shù)式表示出矩形DEFH的周長(zhǎng),用函數(shù)的思想求出取其最大值時(shí)x的值,即求出點(diǎn)D的坐標(biāo),進(jìn)一步可求出矩形DEFH的面積:

(3)如圖,連接BH,EH, DF.設(shè)EHDF交于點(diǎn)G,過點(diǎn)GBH的平行線,交EDM. HF于點(diǎn)N,則直線MN將矩形DEFH的面積分成相等的兩半,依次求出直線BH. MN的解析式,再求出點(diǎn)M的坐標(biāo),即可得出m的值.

: (1)在拋物線 ,

當(dāng)x=0時(shí), y=-4.

C (0,-4)

OC=4.

OC=2OB.

OB=2. .

B(2.0).

B (2, 0)代入,得,

a=;

∴拋物線的解析式為

(2)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(x, 0) ,

∵四邊形DEFH為矩形.

,

∴拋物線對(duì)稱軸為x=-1,

∴點(diǎn)H到對(duì)稱軸的距離為x+1.

由對(duì)稱性可知DE=FH=2x+2,

∴矩形DEFH的周長(zhǎng)為:

∴當(dāng)x=1時(shí),矩形DEFH周長(zhǎng)取得最大值13,

∴此時(shí)

HF=2x+2=4. DH=

(3)如圖,連接BH, EH, DF.設(shè)EHDF交于點(diǎn)G,

過點(diǎn)GBH的平行線,交EDM,HF于點(diǎn)N,則直線MN將矩形DEFH的面積分成相等的兩半,

(2)知,拋物線對(duì)稱軸為x=-1, ,

設(shè)直線BH的解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)B (2. 0)代入, ,

解得

∴直線BH的解析式為.

∴可設(shè)直線MN的解析式為

將點(diǎn) 代入,

∴直線MN的解析式為

當(dāng)y=0時(shí),

B(2,0),

∴將拋物線沿著x軸向左平移個(gè)單位,拋物線與矩形DEFH的邊交于點(diǎn)M、N,連接M、N,MN恰好平分矩形DEFH的面積,

m的值為:

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【題目】學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動(dòng),將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生.在這次義賣活動(dòng)中,某班級(jí)售書情況如下圖:

下列說法正確的是(

A.該班級(jí)所售圖書的總數(shù)收入是226

B.在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是4

C.在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是15

D.在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,方差是2

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【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖像、性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小明同學(xué)探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

如圖1,已知在,,,點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接.設(shè),

(初步感知)

1)當(dāng)時(shí),則①________,②________;

(深入思考)

2)試求之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;

3)通過取點(diǎn)測(cè)量,得到了的幾組值,如下表:

0

0.5

1

1.5

2.

2.5

3

3.5

4

2

1.8

1.7

_____

2

2.3

2.6

3.0

_____

(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

1)建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2,描出已補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

2)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

________________________________;②________________________________

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【題目】如圖所示,將矩形紙片折疊,使得頂點(diǎn)與邊上的動(dòng)點(diǎn)重合(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),為折痕,點(diǎn)分別在邊、上.連結(jié)、,其中,相交于點(diǎn)過點(diǎn)、

1)若,求證:

2)隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),若相切于點(diǎn),又與相切于點(diǎn),且,求的長(zhǎng).

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【題目】如圖1,,是鄭州市二七區(qū)三個(gè)垃圾存放點(diǎn),點(diǎn),分別位于點(diǎn)的正北和正東方向,米.八位環(huán)衛(wèi)工人分別測(cè)得的長(zhǎng)度如下表:

(單位:)

84

76

78

82

70

84

86

80

他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量,并繪制了下列間不完整的統(tǒng)計(jì)圖2

1)表中的中位數(shù)是 、眾數(shù)是

(2)求表中長(zhǎng)度的平均數(shù);

(3)求處的垃圾量,并將圖2補(bǔ)充完整;

(4)用(2)中的作為的長(zhǎng)度,要將處的垃圾沿道路都運(yùn)到處,已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元,求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.

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1)求k的值;

2)直線AB圖象經(jīng)過點(diǎn)x軸于點(diǎn).橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).線段ABAC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W

①直線AB經(jīng)過時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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A.A144),C132B.A13,3),C12,1

C.A143),C12,3D.A13,4),C12,2

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1)求證:

2)如圖2,連接,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)I,

①求證:;

②求的值.

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