Question

（1）如圖，△ABO的兩個頂點的坐標分別為A（2，2），B（3，0），將△ABC繞O點逆時針旋轉90°，得到△DEO，則D點的坐標為

 

，點E的坐標為

 

．
（2）再將△DEO沿著y軸方向向下平移2個單位，得到△MNO′，則M點的坐標為

 

．
（3）在圖中畫出△DEO和△MNO′，并求出線段AB在兩次變換過程中掃過的總面積為多少平方單位．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）根據網格結構找出點D、E的位置，然后與點O順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點D、E的坐標；
（2）根據網格結構找出點D、E、O向下平移2個單位的對應點M、N、O′的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點M的坐標；
（3）根據旋轉過程AB掃過的面積等于兩個扇形的面積的差，平移過程AB掃過的面積等于平行四邊形的面積，列式計算即可得解．

解答：解：（1）△DEO如圖所示，D（-2，2），E（0，3）；

（2）△MNO′如圖所示，M（-2，0）；

（3）由勾股定理得，OA=

22+22

=2

2

，
所以，線段AB掃過的總面積=

90•π•32

360

-

90•π•(2 2 )2

360

+2×2，
=

1

4

π+4．
故答案為：（1）（-2，2），（0，3）；（2）（-2，0）．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，扇形的面積計算，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．