Question

1．如圖，反比例函數和正比例函數交于點A，B兩點，A在第二象限，且點A的橫坐標是-1，AD⊥x軸，垂足為D，△AOD的面積為1．
（1）該反比例函數解析式為=y=-$\frac{2}{x}$；
（2）寫出點B的坐標（1，-2）；
（3）把直線AB向左平移1.5個單位后與x軸交于點E，與該反比例函數在第二象限的圖象交于點F，求點F的坐標．

Answer 1

分析 （1）設反比例函數解析式為y=$\frac{k}{x}$，根據反比例系數k的幾何意義結合△AOD的面積為1可得k的值；
（2）由反比例函數解析式可求得A的坐標，根據這兩個函數的圖象關于原點對稱可得B點坐標；
（3）待定系數求直線AB解析式，進而可得平移后直線解析式，聯立方程組可得交點坐標．

解答 解：（1）設反比例函數解析式為y=$\frac{k}{x}$，
∵△AOD的面積為1，
∴$\frac{1}{2}$|k|=1，
解得：k=2或k=-2，
又∵雙曲線經過第二、四象限，即k＜0，
∴k=-2，
∴反比例函數解析式為y=-$\frac{2}{x}$；
（2）將x=-1代入反比例函數解析式y=-$\frac{2}{x}$，得：y=2，
∴A（-1，2），
∵這兩個函數的圖象關于原點對稱，
∴A和B這兩點是關于原點對稱的，
∴B點的坐標為（1，-2）；
（3）設直線AB的解析式為y=ax，
將點A（-1，2）代入得：a=-2，
直線AB的解析式為y=-2x，
則向左平移1.5個單位后直線解析式為：y=-2（x+1.5）=-2x-3，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{x}}\\{y=-2x-3}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴點F的坐標為（-2，1）．
故答案為：（1）y=-$\frac{2}{x}$；（2）（1，-2）．

點評 本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根據反比例系數的幾何意義求反比例系數與待定系數法求一次函數的解析式是關鍵，這里體現了數形結合的思想．