Question

如圖，一張直角三角形的紙片ABC，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且AC與AE重合，求CD的長．

Answer 1

考點：

翻折變換（折疊問題）．.

專題：

方程思想．

分析：

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，設(shè)CD=xcm，則BD=（8﹣x）cm，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，進而可得出BE的長，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出CD的長．

解答：

解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，

∴AB===10cm，

∵△AED是△ACD翻折而成，

∴AE=AC=6cm，

設(shè)DE=CD=xcm，∠AED=90°，

∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4cm，

在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，

即（8﹣x）²=4²+x²，

解得x=3．

故CD的長為3cm．

點評：

本題考查的是翻折變換及勾股定理，解答此類題目時常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其它線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨�角形，運用勾股定理列出方程求出答案．