【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4cm,點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn),且AE=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s.作∠EPF=90°,與邊BC相交于點(diǎn)F.設(shè)BF長為ycm.
(1)當(dāng)x= s時(shí),EP=PF;
(2)求在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路程的長是 cm.
【答案】(1)當(dāng)x=1s時(shí),EP=PF;(2)y=﹣x2+x;(3)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路程是cm.
【解析】
(1)利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題;
(2)利用相似三角形的性質(zhì),即可解決問題;
(3)兩條二次函數(shù)的性質(zhì),求出y的最大值即可解決問題;
(1)∵四邊形ABCD是正方形,∠EPF=90°,
∴∠A=∠B=90°,
∴∠APE+∠AEP=90°,∵∠APE+∠BPF=90°,
∴∠BPF=∠AEP,∵EP=PF,
∴△AEP≌△BPF,
∴AE=PB=3,
∴AP=AB﹣PB=1,
∴當(dāng)x=1s時(shí),EP=PF;
(2)∵∠EPF=90°,
∴∠EPA+∠BPF=90°
又∵∠EPA+∠AEP=90°,
∴∠AEP=∠BPF,
在△EAP與△PBF中,
∠AEP=∠BPF,∠EAP=∠PBF=90°,
∴△EAP∽△PBF,
∴=,即=,
∴y=﹣x2+x.
(3)∵y=﹣x2+x=﹣(x﹣2)2+,
∵﹣<0,
∴y有最大值,最大值為,
∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路程是cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新華商場(chǎng)銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元.市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí),平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)為x元,則x滿足的關(guān)系式為( )
A. (x2500)(8+4×)=5000 B. (2900x2500)(8+4×)=5000
C. (x2500)(8+4×)=5000 D. (2900x)(8+4×)=5000
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=上一點(diǎn),過A作AB∥x軸,交直線y=﹣x于點(diǎn)B,點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn),連接BD交雙曲線于點(diǎn)C,連接AD,若BC:CD=3:2,△ABD的面積為,tan∠ABD=,則k的值為( 。
A. ﹣2 B. ﹣3 C. ﹣ D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要從甲.乙兩名同學(xué)中選出一名,代表班級(jí)參加射擊比賽,如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖.
(1)已求得甲的平均成績?yōu)?/span>8環(huán),求乙的平均成績;
(2)觀察圖形,直接寫出甲,乙這10次射擊成績的方差, 哪個(gè)大;
(3)如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右,本班應(yīng)該選 參賽更合適;如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右,本班應(yīng)該選 參賽更合適.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中小正方形的邊長為1,,兩點(diǎn)在格點(diǎn)上,要在圖中格點(diǎn)上找到點(diǎn),使得的面積為2,滿足條件的點(diǎn)有( )
A.無數(shù)個(gè)B.7個(gè)C.6個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BM交AE于點(diǎn)M,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交 AB于點(diǎn)F.
(1)求證:AE為⊙O的切線.
(2)當(dāng)BC=8,AC=12時(shí),求⊙O的半徑.
(3)在(2)的條件下,求線段BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰和等腰中,,,連接交于點(diǎn).
(1)如圖1,若:
①與的數(shù)量關(guān)系為 ;
②的度數(shù)為 ;
圖1
(2)如圖2,若:
圖2
①判斷與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
②求的度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD垂直平分OB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AB延長線上,∠AFC=30°.
(1)求證:CF為⊙O的切線.
(2)若半徑ON⊥AD于點(diǎn)M,CE=,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有五張正面分別寫有數(shù)字﹣3,﹣2,1, 2,3的卡片,它們的背面完全相同,現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)字作為a的值,然后再從剩余的四張卡片中隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)字作為b的值,用列表法或樹狀圖法求點(diǎn)(a,b)在反比例函數(shù)y=圖象上的概率.
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