已知如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，E、F分別為AD、BC的中點，且EF⊥BC．試說明∠B=∠C．

答案：
解析：

過E作EM∥AB，EN∥CD，交BC于M、N，得平行四邊形ABME和平行四邊形NCDE．所以AE=BM，AB平行且等于EM，DE=CN，CD平行且等于NE．

因為AE=DE，所以BM=CN．

又因為BF=CF，所以FM=FN．

又因為EF⊥BC，所以EM=EN．

所以∠1=∠2．

因為AB∥EM，CD∥EN，所以∠1=∠B，∠2=∠C．所以∠B=∠C．


提示：

要說明∠B=∠C，可把它們移到同一個三角形中，利用等腰三角形有關(guān)性質(zhì)，說明這個問題．


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證明：（1）EF∥AB∥DC；
（2）EF=
12
（AB+DC）．

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證明：（1）EF∥AB∥DC；
（2）EF=
1
2
（AB+DC）．
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