【題目】過正方形ABCD的頂點D作DE∥AC,交BC的延長線于點E.
(1)判斷四邊形ACED的形狀,并說明理由;
(2)若CE=4,求AC的長.
【答案】(1)四邊形ACED是平行四邊形,理由見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)正方形的對邊互相平行可得AD∥BC,即為AD∥CE,然后根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=CE=4,再根據(jù)勾股定理即可求解AC的長.
解:(1)四邊形ACED是平行四邊形,理由是:
在正方形ABCD中,AD//BC,即AD//CE.
又∵DE//AC,
∴四邊形ACED是平行四邊形.
(2)∵四邊形ACED是平行四邊形,
∴AD=CE=4.
在正方形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=AD=4.
在Rt△ABC中,.
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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PC=PE,PE交CD于點F.
(1)求證:∠PCD=∠PED;
(2)連接EC,求證:EC=AP;
(3)如圖②,把正方形ABCD改成菱形ABCD,其他條件不變,當∠DAB=60°時,請直接寫出線段EC和AP的數(shù)量關(guān)系______.
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【題目】為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進度,污水處理廠決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,每臺的價格分別為a萬元,b萬元,每月處理污水量分別為240噸,200噸.已知購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元.
(1)求a,b的值;
(2)廠里預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認為有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為污水處理廠設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿GH對折,點C落在Q處,點D落在AB邊上E處,EQ與BC相交于F,若AD=8 cm,AB=6 cm,AE=4cm,則△EBF的周長是______________ cm.
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【題目】如圖,△ABC中,,AD是BC邊上的高,如果,我們就稱△ABC為“高和三角形”.請你依據(jù)這一定義回答問題:
(1)若,,則△ABC____ “高和三角形”(填“是”或“不是”);
(2)一般地,如果△ABC是“高和三角形”,則與之間的關(guān)系是____,并證明你的結(jié)論
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【題目】以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限,則實數(shù)b的取值范圍是( 。
A. b≥ B. b≥1或b≤﹣1 C. b≥2 D. 1≤b≤2
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【題目】如圖所示,在△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足為Q,延長MN至點G,取NG=NQ,若△MNP的周長為12,MQ=a,則△MGQ周長是 ( 。
A.8+2aB.8aC.6+aD.6+2a
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