【題目】已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),B(0,2),點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),點(diǎn)D為OC的中點(diǎn).
(1)求證:BD∥AC;
(2)若點(diǎn)C在x軸正半軸上,且BD與AC的距離等于1,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如果OE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí),求直線AC的解析式.
【答案】(1)BD∥AC;(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0);(3)直線AC的解析式為y=﹣x+4.
【解析】試題分析:(1)由A與B的坐標(biāo)求出OA與OB的長(zhǎng),進(jìn)而得到B為OA的中點(diǎn),而D為OC的中點(diǎn),利用中位線定理即可得證;
(2)如圖1,作BF⊥AC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,確定出G坐標(biāo),由平行線間的距離相等求出BF的長(zhǎng),在直角三角形ABF中,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長(zhǎng),進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形,即∠BAC=30°,設(shè)OC=x,則有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根據(jù)OA的長(zhǎng)求出x的值,即可確定出C坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí),AB∥DE,進(jìn)而得到DE垂直于OC,再由D為OC中點(diǎn),得到OE=CE,再由OE垂直于AC,得到三角形AOC為等腰直角三角形,求出OC的長(zhǎng),確定出C坐標(biāo),設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出AC解析式.
試題解析:
(1)∵A(0,4),B(0,2),
∴OA=4,OB=2,點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn),
又點(diǎn)D為OC的中點(diǎn),即BD為△AOC的中位線,
∴BD∥AC;
(2)如圖1,作BF⊥AC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,則G(0,3),
∵BD∥AC,BD與AC的距離等于1,
∴BF=1,
∵在Rt△ABF中,∠AFB=90°,AB=2,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),
∴FG=BG=AB=1,
∴△BFG是等邊三角形,∠ABF=60°.
∴∠BAC=30°,
設(shè)OC=x,則AC=2x,
根據(jù)勾股定理得:OA=,
∵OA=4,
∴x=,
∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0);
(3)如圖2,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí),AB∥DE,
∴DE⊥OC,
∵點(diǎn)D為OC的中點(diǎn),
∴OE=EC,
∵OE⊥AC,
∴∠OCA=45°,
∴OC=OA=4,
∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0).
將A(0,4),C(4,0)代入AC的解析式得:
解得:
∴直線AC的解析式為y=﹣x+4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小李與小陸從A地出發(fā),騎自行車(chē)沿同一條路行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離S(單位:km)和行駛時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說(shuō)法:
(1)他們都行駛了20km;
(2)小陸全程共用了1.5h;
(3)小李與小陸相遇后,小李的速度小于小陸的速度;
(4)小李在途中停留了0.5h.
其中正確的有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面里,梯形ABCD各頂點(diǎn)的位置如圖所示,圖中每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)求梯形ABCD的面積;
(2)如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個(gè)單位,然后向下平移2個(gè)單位得到梯形A1B1C1D1,求新頂點(diǎn)A1,B1,C1,D1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AC與BD交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元,今年增長(zhǎng)率為x,如果明年還能按這個(gè)速度增長(zhǎng),那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值為( )億元.
A.a(1+2x)
B.2a(1+x%)
C.a(1+x)2
D.a+2x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,二次函數(shù)y=ax2﹣5x+c的圖象如圖.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式
(2)觀察圖象,回答:何時(shí)y隨x的增大而增大;何時(shí)y隨x的增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子,當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在B點(diǎn);當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在D點(diǎn).已知∠BAC=60°,∠DAE=45°.點(diǎn)D到地面的垂直距離,求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形,且其中一個(gè)等腰三角形的底角是另一個(gè)等腰三角形底角的2倍,我們把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的黃金線,這個(gè)四邊形叫做黃金四邊形.
(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD=DC,對(duì)角線AC,BD都是黃金線,且AB<AC,CD<BD,求四邊形ABCD各個(gè)內(nèi)角的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn),請(qǐng)?jiān)凇袿上找出所有的點(diǎn)D,使四邊形ABCD的對(duì)角線AC是黃金線(要求:保留作圖痕跡);
(3)在黃金四邊形ABCD中,AB=BC=CD,∠BAC=30°,求∠BAD的度數(shù).
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