Question

【題目】已知一個(gè)矩形紙片ABCD，AB＝12，BC＝6，點(diǎn)E在BC邊上，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在C'處；DC'，EC'分別交AB于F，G，若GE＝GF，則sin∠CDE的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)EC=x，則BE=6﹣x，由折疊的性質(zhì)可得C'E=CE=x，再證△FC'G≌△EBG，Rt△FC'E≌Rt△EBF，分別用x表示FC'和BF，然后再利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可．

解：設(shè)CE＝x，則BE＝6﹣x．

根據(jù)折疊的對(duì)稱性可知DC′＝DC＝12，C′E＝CE＝x．

在△FC′G和△EBG中，，

∴△FC′G≌△EBG（AAS）．

∴FC′＝BE＝6﹣x．

∴DF＝12﹣（6﹣x）＝6+x，

連接EF，

在Rt△FC′E和Rt△EBF中，，

∴Rt△FC′E≌Rt△EBF（HL）．

∴FB＝EC′＝x．

∴AF＝12﹣x．

在Rt△ADF中，AD2+AF2＝DF2，

即36+（12﹣x）2＝（6+x）2，解得x＝4．

∴CE＝4．

在Rt△CDE中，DE2＝DC2+CE2，

則DE＝4．

∴sin∠CDE＝．

故答案為．