Question

己知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)是M（1，16），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，已知AB=8，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：從頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=1，再根據(jù)拋物線的對稱性可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），（點(diǎn)A在B點(diǎn)左側(cè)），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-5），然后把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式．

解答：解：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對稱，
而AB=8，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），（點(diǎn)A在B點(diǎn)左側(cè)），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-5），
把M（1，16）代入得a×4×（-4）=16，解得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x+3）（x-5）=-x²+2x+15．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．