Question

如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，把△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得到△CBE，若AD=4，BD=3，CD=5．
（1）判斷△DEC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求∠ADB的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)不變性，
AD=EC，
BD=BE，
又因?yàn)椤螪BE=∠ABC=60°，
所以△ABC和△DBE均為等邊三角形，
于是DE=BD=3，
EC=AD=4，
又因?yàn)镃D=5，
所以DE²+EC²=3²+4²=5²=CD²；
故△DEC為直角三角形．

（2）因?yàn)椤鱀EC為直角三角形，
所以∠DEC=90°，
又因?yàn)椤鰾DE為等邊三角形，
所以∠BED=60°，
故∠BEC=90°+60°=150°，
即∠ADB=150°．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證出△ADB≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到AD=CE，再結(jié)合△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得到△BDE為等邊三角形，再根據(jù)勾股定理逆定理，判斷出△DEC為直角三角形．
（2）根據(jù)△ADB≌△CEB，得到∠BDA=∠BEC，求出∠BEC的度數(shù)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)不變性、全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識(shí)，
綜合性較強(qiáng)，是一道好題．解答（2）時(shí)要注意運(yùn)用（1）的結(jié)論．