【題目】如圖,,平分.
(1)如圖1,若,
①若,則的度數(shù)為______(直接寫(xiě)出結(jié)果);
②求的度數(shù);
(2)將圖1中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,試探究和的度數(shù)之間的關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)15°;(2)15°;(3),理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)①由角的和差求出∠COD=140°,再根據(jù)角平分線的定義得出∠AOE=55°,最后根據(jù)∠AOE+∠BOE=70°求解即可;
②根據(jù)已知求出,再由角平分線的性質(zhì)得出,最后根據(jù)角的和差關(guān)系得出;
(2)設(shè)∠AOE=x,可得∠BOE=α-x,再由角的和差關(guān)系得出∠AOC=2(α-x),從而可以得出.
(1)①∵α=70°,∠AOB=∠COD=α,
∴∠AOB=70°,∠COD=140°,
∵∠AOC=30°,
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=140°-30°=110°,
∵OE平分∠AOD.
∴∠AOE=∠AOD=×110°=55°,
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=70°-55°=15°,
故答案為:;
②∵,,
∴,
又平分.
∴,
∴;
(2),理由如下:
∵平分,
設(shè),
∴,
,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有1200名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);
(4)小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請(qǐng)你判斷這種說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(0,m),直線l:x=1.直線AB與直線l交于點(diǎn)C,連結(jié)OC.
(1)△OBC的面積與△OAC的面積比是否是定值?如果是,請(qǐng)求出面積比;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若m=2,點(diǎn)T在直線l上且TA=TB,求點(diǎn)T的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)春市市政工程中需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)660米的管道,為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響,實(shí)際施工時(shí),每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10%,結(jié)果提前6天完成,求實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度與實(shí)際施工天數(shù).某同學(xué)根據(jù)題意列出方程,則方程中未知數(shù)x所表示的量是( )
A. 原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度 B. 實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度
C. 原計(jì)劃施工的天數(shù) D. 實(shí)際施工的天數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置,連接AD、BD,則下列結(jié)論:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,放入6個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形后,還有一部分空余(陰影部分),已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,且a>b.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AD和寬AB.
(2)用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積(列式表示即可,不要求化簡(jiǎn)).
(3)若a=7cm,b=2cm,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ADB=60°,∠CDB=50°.
(1)若AD∥BC,AB∥CD,求∠ABC的度數(shù);
(2)若∠A=70°,請(qǐng)寫(xiě)出圖中平行的線段,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)有一根為x=2019,則一元二次方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)=1必有一根為( 。
A.B.2020C.2019D.2018
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測(cè)量AB=25cm,BC=54cm,CD=30cm,且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,則該矩形的面積為____________.
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