【題目】下圖是楊輝三角系數(shù)表,它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出行如(a+b)展開式的系數(shù),請你仔細觀察下表中的規(guī)律,填出展開式中所缺的系數(shù)。
(1)、(a+b)=a+b
(2)、(a+b)=a+2ab+b
(3)、(a+b) =a+3ab+3ab+b
(4)、(a+b)=a+ ab+6ab+4ab+b
(5)(a+b)=a+ ab+ ab+ ab+ ab+b
【答案】(4)4;(5)5,10,10,5
【解析】
本題考查學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力,由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外,其余各項系數(shù)都等于(a+b)n-1的相鄰兩個系數(shù)的和,由此可得(a+b)4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1;(a+b)5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1.
可以發(fā)現(xiàn):(a+b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外,其余各項系數(shù)都等于(a+b)n-1的相鄰兩個系數(shù)的和,
∴(a+b)4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1;
(a+b)5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1.
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【題目】如圖,在中,點分別在邊,,上,且,.下列四個判斷中,不正確的是( 。
A. 四邊形是平行四邊形
B. 如果,那么四邊形是矩形
C. 如果平分平分∠BAC,那么四邊形 AEDF 是菱形
D. 如果AD⊥BC 且 AB=AC,那么四邊形 AEDF 是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點C和點D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問:圖書室E應(yīng)該建在距點A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB=(為常數(shù)),點C為直線AB上一點,點P、Q分別在線段BC、AC上,且滿足CQ=2AQ,CP=2BP.
(1)如圖,當(dāng)點C恰好在線段AB中點時,則PQ=_______(用含的代數(shù)式表示);
(2)若點C為直線AB上任一點,則PQ長度是否為常數(shù)?若是,請求出這個常數(shù);若不是,請說明理由;
(3)若點C在點A左側(cè),同時點P在線段AB上(不與端點重合),請判斷2AP+CQ-2PQ與1的大小關(guān)系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線,交BC于E.則結(jié)論:①BE=EC;②∠EDC=∠ECD;③∠B=∠BDE;④△ABC∽△ACD;⑤△DEC是等邊三角形.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為4cm的等邊三角形,點P,Q分別從頂點A,B同時出發(fā),沿線段AB,BC運動,且它們的是速度都為1厘米/秒.當(dāng)點P到達點B時,P、Q兩點停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(秒).
(1)當(dāng)運動時間為t秒時,AP的長為 厘米,QC的長為 厘米;(用含t的式子表示)
(2)當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?
(3)連接AQ、CP,相交于點M,如圖2,則點P,Q在運動的過程中,∠CMQ會變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請求出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC邊長為4,點P,Q分別是AB,BC邊上的動點,且AP =BQ= x,作□PQCR,則用含x的代數(shù)式表示□PQCR的面積為______;當(dāng)PC∥AR時, x =____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2 h共收割小麥3.6hm2,3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5 h共收割小麥8 hm2.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一食堂需要購買盒子存放食物,盒子有A、B兩種型號,單個盒子的容量和價格如表格所示.現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子都要裝滿,由于A型號盒子正做促銷活動:購買三個及三個以上可一次性每個返還現(xiàn)金1.5元,則該食堂購買盒子所需最少費用是__________.
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