Question

10．鐵路中心記錄途經(jīng)南京的各型號列車行駛情況，如圖，上午7：00為起始時間，列車x小時后距南京y千米，線段AB和DE分別表示一輛動車和一輛特快列車行駛過程中y與x的函數(shù)關(guān)系，點A坐標為（-1，0），點B坐標為（2，900）．
（1）求出動車行駛過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知特快列車行駛過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x+750，問：何時特快列車和動車到南京的距離相等？
（3）如果該輛動車上午10：00開始原路返回，那么在12：00（直接填寫時間）時，它距離南京600千米．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法可直接求解；
（2）根據(jù)距離相等，聯(lián)立方程組，解方程組求得x值需將時間相應(yīng)向后推延可得；
（3）返回到距離南京600km所用時間=返回所行駛路程÷動車速度．

解答 解：（1）設(shè)動車行駛過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
將A（-1，0）、B（2，900）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{2k+b=900}\end{array}\right.，解得\left\{\begin{array}{l}{k=300}\\{b=300}\end{array}\right.$．
故動車行駛過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=300x+300．
（2）當特快列車和動車到南京的距離相等時，有
$\left\{\begin{array}{l}{y=300x+300}\\{y=-150x+750}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=600}\end{array}\right.$．
故上午8：00特快列車和動車到南京的距離相等，距離南京600km．
（3）該輛動車上午10：00開始原路返回，此時x=3；
當x=3時，y=300×3+300=1200；
返回到它距離南京600km，需用時$\frac{1200-600}{300}=2（h）$．
故答案為：12：00．

點評 本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和解方程組的能力，注意時間上的順延和逆推，屬基礎(chǔ)題型．