Question

【題目】已知命題“等腰三角形兩腰上的高線長相等”

（1）請寫出該命題的逆命題；

（2）判斷（1）中命題的真假，并畫出圖形，補充已知，求證，及證明過程．

圖形：

已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且______．

求證：______．

證明：

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)原命題和逆命題的關(guān)系，即調(diào)換條件和結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）的條件和結(jié)論寫出已知和求證，再畫出圖形，然后結(jié)合圖形證明Rt△AEBE≌RtADC，證得AB=AC，即為等腰三角形.

解：（1）逆命題是如果一個三角形兩條邊上的高相等，那么這個三角形是等腰三角形；；

（2）已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，

求證：△ABC是等腰三角形．

證明：如圖，

∵BE、CD是△ABC的高，

∴CD⊥AB，BE⊥AC，

∵∠A=∠A，

∵BE=CD，

∴Rt△AEB≌Rt△ADC（AAS），

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．