Question

【題目】國(guó)慶期間，為了滿足百姓的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用170000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

類(lèi)別 彩電 冰箱 洗衣機(jī)

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)） 2000 1600 1000

售價(jià)（元/臺(tái)） 2300 1800 1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買(mǎi)表中三類(lèi)家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，設(shè)該商店購(gòu)買(mǎi)冰箱x臺(tái)．

（1）商店至多可以購(gòu)買(mǎi)冰箱多少臺(tái)？

（2）購(gòu)買(mǎi)冰箱多少臺(tái)時(shí)，能使商店銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】(1)26（2）購(gòu)買(mǎi)26臺(tái)時(shí)最大利潤(rùn)為23000

【解析】（1）根據(jù)表格中三種家電的進(jìn)價(jià)表示三種家電的總進(jìn)價(jià)，小于等于170000元列出關(guān)于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答；
（2）設(shè)商店銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)為y元，則y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，結(jié)合（1）中x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．

(1)根據(jù)題意,得：20002x+1600x+1000(1003x)170000，

解得：x，

∵x為正整數(shù)，

∴x最多為26，

答：商店至多可以購(gòu)買(mǎi)冰箱26臺(tái).

(2)設(shè)商店銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)為y元，

則y=(23002000)2x+(18001600)x+(11001000)(1003x)=500x+10000，

∵k=500>0，

∴y隨x的增大而增大，

∵ x且x為正整數(shù)，

∴當(dāng)x=26時(shí)，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，

答：購(gòu)買(mǎi)冰箱26臺(tái)時(shí)，能使商店銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為23000元.