【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),連接AC.過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長線于點(diǎn)D,在AD上取一點(diǎn)E,使AE=AB,連接BE,交⊙O于點(diǎn)F.

請(qǐng)補(bǔ)全圖形并解決下面的問題:

(1)求證:∠BAE=2∠EBD;

(2)如果AB=5,sin∠EBD=.求BD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)BD=.

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)證明∠BAE=2∠BAF,再證明∠EBD=∠BAF即可解決問題;

(2)作EHBDH.由sin∠BAF=sin∠EBDAB=5,推出BF,推出BE=2BF=2,在Rt△ABF中,EHBEsin∠EBH=2,推出BH=4,由EHAB,推出,由此即可求出DH解決問題;

(1)證明:連接AF.

∵AB是直徑,

∴∠AFB=90°,

∴AF⊥BE,

∵AB=AE,

∴∠BAE=2∠BAF,

∵BD是⊙O的切線,

∴∠ABD=90°,

∵∠BAF+∠ABE=90°,∠ABF+∠EBD=90°,

∴∠EBD=∠BAF,

∴∠BAE=2∠EBD.

(2)解:作EH⊥BD于H.

∵∠BAF=∠EBD,

∴sin∠BAF=sin∠EBD=,∵AB=5,

∴BF=

∴BE=2BF=2,

在Rt△ABF中,EH=BEsin∠EBH=2,

∴BH==4,

∵EH∥AB,

,

,

∴DH=,

∴BD=BH+HD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°60度.如果這時(shí)氣球的高度CD90米.且點(diǎn)A、DB在同一直線上,求建筑物AB間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BCE,CE=CD,

1)求證:DB=DE

2)在圖中過DDFBEBEF,若CF=4,求ABC的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處,請(qǐng)結(jié)合圖完成下列各題:

(1)寫出tan∠ABC;AB的值;(結(jié)果保留根號(hào)).

(2)將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的△A′B′C′,并求直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問題:

請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)四等分弧AB.

小亮的作法如下:

如圖,

(1)連接AB;

(2)作AB的垂直平分線CD交弧AB于點(diǎn)M.交AB于點(diǎn)T;

(3)分別作線段AT,線段BT的垂直平分線EF,GH,交弧AB于N,P兩點(diǎn);

那么N,M,P三點(diǎn)把弧AB四等分.

老師問:“小亮的作法正確嗎?”

請(qǐng)回備:小亮的作法_____(“正確”或“不正確”)理由是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D,E分別是AC,BC邊上的點(diǎn),且AD=CE,連接BD,AE相交于點(diǎn)F.

(1)∠BFE的度數(shù)是多少;

(2)如果,那么等于多少;

(3)如果時(shí),請(qǐng)用含n的式子表示AF,BF的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB,BCO的弦,B=60°,點(diǎn)OB內(nèi),點(diǎn)D上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N,P分別是ADDC,CB的中點(diǎn).若O的半徑為2,則PN+MN的長度的最大值是(  )

A.

B.

C.

D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(AB的長)____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某一時(shí)刻太陽光從教室窗戶射入室內(nèi),與地面的夾角,窗戶的一部分在教室地面所形成的影長米,窗戶的高度米.求窗外遮陽蓬外端一點(diǎn)到教室窗戶上椽的距離.(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果精確米)

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