Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AH是高，BD平分∠ABC交AH于E，DF⊥BC于F，試說明四邊形AEFD是菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：證明題

分析：首先根據(jù)垂直證明AH∥DF，再證明∠1=∠2，根據(jù)等角對等邊可得AE=AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AD=DF，從而得到DF平行且等于AE，進而可得四邊形CDEF是平行四邊形，再由AE=AD可證明四邊形CDEF是菱形．

解答： 解：∵AH⊥BC，DF⊥CB，
∴AH∥DF，∠4+∠5=90°．
∵∠ACB=90度．
∴∠2+∠3=90°．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠3=∠4，AD=DF．
又∵∠4+∠5=90°，
∴∠2=∠5．
而∠1=∠5，
∴∠1=∠2．
∴AE=AD．
∴AE=DF，
∴DF平行且等于AE．
∴四邊形CDEF是平行四邊形．
又∵AE=AD，
∴四邊形CDEF是菱形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，角平分線性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形