【題目】如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí),A′C′交CD于E,D′C′交CB于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí),試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請(qǐng)說明理由.
【答案】△A′DE是等腰三角形;證明過程見解析.
【解析】試題分析:當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí),△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.先證明CD=DA=DB,得到∠DAC=∠DCA,由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀.由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D,∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE,再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明.
試題解析:當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí),△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.
理由:∵△BCA是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,
∴CD=DA=DB,
∴∠DAC=∠DCA,
∵A′C∥AC,
∴∠DA′E=∠A,∠DEA′=∠DCA,
∴∠DA′E=∠DEA′,
∴DA′=DE,
∴△A′DE是等腰三角形.
∵四邊形DEFD′是菱形,
∴EF=DE=DA′,EF∥DD′,
∴∠CEF=∠DA′E,∠EFC=∠CD′A′,
∵CD∥C′D′,
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC,
在△A′DE和△EFC′中,
,
∴△A′DE≌△EFC′.
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①x<0時(shí),;②△OPQ的面積為定值; ③x>0時(shí),y隨x的增大而增大; ④MQ=2PM;⑤∠POQ可以等于90°.
其中正確結(jié)論是( )
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