Question

【題目】實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡發(fā)射光線(xiàn)的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線(xiàn)和被反射出的光線(xiàn)與平面鏡所夾的銳角相等.

（1）如圖，一束光線(xiàn)m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b鏡反射出的光線(xiàn)n與光線(xiàn)m平行，且∠1=50°，則∠2= ，∠3= ；

（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3= ；若∠1=30°，則∠3= ；

（3）由(1)、（2）請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3= °時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線(xiàn)m，經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線(xiàn)m與發(fā)射光線(xiàn)n平行。請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1） 100°，90°；（2）90°,90 ；（3） 90，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①根據(jù)反射角等于入射角，得∠1=∠4，∠5=∠6，再根據(jù)補(bǔ)角的定義，求出∠7的度數(shù)，然后由平行線(xiàn)的性質(zhì)的到∠7與∠2互補(bǔ)，即可得到∠2的度數(shù).②根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠4的度數(shù)，根據(jù)∠2的度數(shù)求出∠5的度數(shù)，即可解決∠3的度數(shù).

（2）①根據(jù)反射角等于入射角，得∠1=∠4，∠5=∠6，再根據(jù)補(bǔ)角的定義，求出∠7的度數(shù)，然后由平行線(xiàn)的性質(zhì)的到∠7與∠2互補(bǔ)，即可得到∠2的度數(shù).根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠4的度數(shù)，根據(jù)∠2的度數(shù)求出∠5的度數(shù)，即可解決∠3的度數(shù).

（3）根據(jù)入射角與反射角相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和，計(jì)算∠2與∠7的度數(shù)之和，根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可判定.

（1）解：①

∵m∥n

②

（2）①

∵m∥n

②

∵m∥n

（3）90，

理由：∵∠1=∠4，∠5=∠6

又∵∠3=90°

∴∠4+∠5=90°

∵∠7=180°－（∠1+∠4），∠2=180°-(∠5+∠6)

∴∠7+∠2=360°－（∠1+∠4）-(∠5+∠6)

=360°-2∠4-2∠5

=360°-2（∠4+∠5）

=180°

∴m∥n