【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=3AB=6.點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,CE=2BE,點(diǎn)M、N在線(xiàn)段BD上,若△PMN是等腰三角形且底角與∠DEC相等,則MN=______

【答案】12

【解析】

分兩種情況:①MN為等腰△PMN的底邊時(shí),作PFMNF,則∠PFM=∠PFN90°,由矩形的性質(zhì)得出ABCDBCAD3AB6,∠A=∠C90°,得出ABCD,BD20,證明△PDF∽△BDA,得出,求出PF3,證出CE2CD,由等腰三角形的性質(zhì)得出MFNF,∠PNF=∠DEC,證出△PNF∽△DEC,得出2,求出NF2PF6,即可得出答案;

MN為等腰△PMN的腰時(shí),作PFBDF,由①得:PF3,MF6,設(shè)MNPNx,則FN6x,在RtPNF中,由勾股定理得出方程,解方程即可.

分兩種情況:

則①MN為等腰△PMN的底邊時(shí),作PFMNF,如圖1所示:

則∠PFM=∠PFN90°,

∵四邊形ABCD是矩形,

ABCD,BCAD3AB6,∠A=∠C90°,

ABCD2,BD20

∵點(diǎn)PAD的中點(diǎn),

PDAD

∵∠PDF=∠BDA,

∴△PDF∽△BDA,

,即,

解得:PF3,

CE2BE,

BCAD3BE

BECD,

CE2CD,

∵△PMN是等腰三角形且底角與∠DEC相等,PFMN

MFNF,∠PNF=∠DEC,

∵∠PFN=∠C90°,

∴△PNF∽△DEC

2,

MFNF2PF6

MN2NF12;

MN為等腰△PMN的腰時(shí),作PFBDF,如圖2所示:

由①得:PF3,MF6,

設(shè)MNPNx,則FN6x,

RtPNF中,32+(6x2x2

解得:x,即MN

綜上所述,MN的長(zhǎng)為12

故答案為:12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)試判斷直線(xiàn)BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱(chēng)為鄰余四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱(chēng)為鄰余線(xiàn).

1)如圖1,在ABC中,AB=AC,ADABC的角平分線(xiàn),E,F分別是BDAD上的點(diǎn).求證:四邊形ABEF是鄰余四邊形.

2)如圖2,在5×4的方格紙中,A,B在格點(diǎn)上,請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF,使AB是鄰余線(xiàn),E,F在格點(diǎn)上.

3)如圖3,在(1)的條件下,取EF中點(diǎn)M,連結(jié)DM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)EFAC于點(diǎn)N.若NAC的中點(diǎn),DE=2BE,QB=6,求鄰余線(xiàn)AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸的負(fù)半軸上,∠ABC90°,CAx軸,點(diǎn)C在函數(shù)yx0)的圖象上,若AB1,則k的值為(  )

A.1B.1C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件 30 元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷(xiāo)售量 y(件)與銷(xiāo)售單價(jià) x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.

1)求該商品每天的銷(xiāo)售量 y 與銷(xiāo)售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于 50 元銷(xiāo)售,則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少,才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn) w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

3)若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于 800 元,則每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本元、工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā),批發(fā)單價(jià)(元)與一次性批發(fā)量(件)(為正整數(shù))之間滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

直接寫(xiě)出之間所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

若一次性批發(fā)量不超過(guò)件,當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí),工廠獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略,樹(shù)立品牌意識(shí),我市質(zhì)檢部門(mén)對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè),通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)抽查D廠家的零件為   件,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為   

(2)抽查C廠家的合格零件為   件,并將圖1補(bǔ)充完整;

(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家;

(4)若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中,隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì),請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)形圖”的方法求出(3)中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小軍(AB)、小麗(CD)和小紅(EF)同時(shí)站在路燈下的筆直路線(xiàn)上,其中小麗和小紅的影子分別是BDFM

1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出路燈燈泡所在的位置(用點(diǎn)P表示),并畫(huà)出小軍AB此時(shí)在路燈下的影子(用線(xiàn)段BN表示).

2)若小麗和小紅身高都是1.7米,小軍身高1.8米,BD2米,DF3米,FM1米,求路燈高度和小軍影長(zhǎng),

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與探究:

如圖,將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線(xiàn),平移后的拋物線(xiàn)軸分別交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn).

1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式;(寫(xiě)出頂點(diǎn)式即可)

2)求出,,三點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在軸上存在一點(diǎn),使的值最小,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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