【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,ADCD,過(guò)點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,連接ACDE于點(diǎn)F.若sinCAB,DF5,則BC的長(zhǎng)為(

A.8B.10C.12D.16

【答案】C

【解析】

連接BD,如圖,先利用圓周角定理證明∠ADE=DAC得到FD=FA=5,再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出EF=3,則AE=4DE=8,接著證明ADE∽△DBE,利用相似比得到BE=16,所以AB=20,然后在RtABC中利用正弦定義計(jì)算出BC的長(zhǎng).

解:連接BD,如圖,

AB為直徑,
∴∠ADB=ACB=90°,
AD=CD,
∴∠DAC=DCA,
而∠DCA=ABD,
∴∠DAC=ABD
DEAB,
∴∠ABD+BDE=90°
而∠ADE+BDE=90°,
∴∠ABD=ADE,
∴∠ADE=DAC,
FD=FA=5
RtAEF中,∵sinCAB= ,
EF=3,
AE= =4,DE=5+3=8
∵∠ADE=DBE,∠AED=BED,
∴△ADE∽△DBE
DEBE=AEDE,即8BE=48,
BE=16
AB=4+16=20,
RtABC中,∵sinCAB= ,
BC=20×=12
故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P

(1)若A(﹣2,0),C(0,﹣4)

①求拋物線的解析式;

②在①的情況下,若點(diǎn)P在第四象限運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D(0,﹣2),以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP,求平行四邊形BDQP面積的取值范圍.

(2)若點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動(dòng),且a<0,連接AP、BP分別交y軸于點(diǎn)E、F,則問(wèn) 是否與a,c有關(guān)?若有關(guān),用a,c表示該比值;若無(wú)關(guān),求出該比值.

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【題目】如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米,中柱AD6米,其中DBC的中點(diǎn),且ADBC.

(1)求sinB的值;

(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)EAB上,BE=2AE,且EFBC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題:(1)如圖①,在RtABC中,ABAC,DBC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BCDC,EC之間滿足的等量關(guān)系式為   ;

探索:(2)如圖②,在RtABCRtADE中,ABAC,ADAE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC邊上,試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

應(yīng)用:(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC45°.若BD9,CD3,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)OAC的垂線,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連結(jié)AF、CE

1)求證:△AOE≌△COF

2)試判斷四邊形AFCE的形狀,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某水果店以4/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果,由于銷(xiāo)售狀況良好,該店又再次購(gòu)進(jìn)同一種水果,第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了1元,所購(gòu)水果重量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購(gòu)進(jìn)水果共花去了2000元.

1)該水果店兩次分別購(gòu)買(mǎi)了多少元的水果?

2)在銷(xiāo)售中,盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同,但水果店仍以相同的價(jià)格售出,若第一次購(gòu)進(jìn)的水果有3% 的損耗,第二次購(gòu)進(jìn)的水果有4% 的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元,則該水果每千克售價(jià)至少為多少元?

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【題目】我市高新區(qū)某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,yx滿足如下關(guān)系:

1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為60件?

2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P/件,Px的函數(shù)關(guān)系圖象如圖,工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元,求Wx的函數(shù)關(guān)系式,第幾天時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】下列命題正確的是(

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B.一組對(duì)角相等,一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形

C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是

D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等

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