【題目】如圖,AB為一棵大樹,在樹上距地面10 米的D處有兩只猴子,他們同時發(fā)現(xiàn)C處有一筐水果,一只猴子從D處往上爬到樹頂A處,又沿滑繩AC滑到C處,另一只猴子從D滑到B,再由B跑到C處,已知兩只猴子所經(jīng)路程都為40米,求樹高AB.
【答案】16米
【解析】
在Rt△ABC中,∠B=90°,則滿足AB2+BC2=AC2,BC=a(米),AC=b(米),AD=x(米),根據(jù)兩只猴子經(jīng)過的路程一樣可得10+a=x+b=40解方程組可以求x的值,即可計算樹高=10+x.
解:Rt△ABC中,∠B=90°,
設(shè)BC=a(米),AC=b(米),AD=x(米)
則10+a=x+b=40(米).
∴a=30(米),b=40-x(米)
又在Rt△ABC中,由勾股定理得:(10+x)2+a2=b2,
∴(10+x)2+302=(40-x)2,
解得,x=6,即AD=6(米)
∴AB=AD+DB=6+10=16(米)
答:樹高AB為16米.
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【題目】已知反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠1).
(Ⅰ)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為P,若點P的縱坐標是2,求k的值;
(Ⅱ)若在其圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;
(Ⅲ)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),當y1>y2時,試比較x1與x2的大小.
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【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AC為對角線,E是邊AD上一點,BE⊥AC交AC于點F,BE、CD的延長線交于點G,且∠ABE=∠CAD.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)如果AE=EG,求證:AC2=BCBG.
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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,,點E,F分別在BC、CD上,,試探究面積的最小值。
下面是小麗的探究過程:
(1)延長EB至G,使,連接AG,可以證明.請完成她的證明;
(2)設(shè),,
①結(jié)合(1)中結(jié)論,通過計算得到與x的部分對應(yīng)值。請求出表格中a的值:(寫出解答過程)
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
10 | 8.18 | 6.67 | 5.38 | 4.29 | 3.33 | a | 1.76 | 1.11 | 0.53 | 0 |
②利用上表和(1)中的結(jié)論通過描點、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請在圖②中完善她的畫圖;
③根據(jù)以上探究,估計面積的最小值約為(結(jié)果估計到0.1)。
圖① 圖②
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【題目】下列說法正確的個數(shù)有( )
①為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式:②一個游戲中獎的既率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎:③一組數(shù)據(jù)0, 1, 2,1, 1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1;④若甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差, 則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定:⑤如果1, 2, 2, x的平均數(shù)和眾數(shù)相同,那么x的值等于3.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè)),與y軸交于點C(0,-3),對稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對稱軸交于點D.
⑴求拋物線的函數(shù)表達式;
⑵求直線BC的函數(shù)表達式;
⑶點E為y軸上一動點,CE的垂直平分線交CE于點F,交拋物線于P、Q兩點,且點P在第三象限.①當線段PQ=AB時,求tan∠CED的值;②當以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上一點,CD切半圓O于點D。連結(jié)OD,作BE⊥CD于點E,交半圓O于點F。已知CE=12,BE=9,
(1)求證:△COD∽△CBE;
(2)求半圓O的半徑的長
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【題目】如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一些蜂蜜,此時一只螞蟻正好也在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處,那么螞蟻要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距離是( )
A.13B.14C.15D.16
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