Question

19．有一輪船在A處測(cè)得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測(cè)得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測(cè)得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是7海里．（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 由題意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，解Rt△APC求得AC，那么AB=AC-BC．

解答 解：由題意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，
在Rt△APC中，∵∠CAP=30°，
∴AC=$\frac{CP}{tan∠CAP}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=10$\sqrt{3}$≈17.3海里，
∴AB=AC-BC≈17.3-10≈7海里．
故答案為7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形，并選擇合適的邊角關(guān)系求解．