【題目】某區(qū)某校為了加強(qiáng)對學(xué)生的安全教育工作,開展了安全知識競賽,該校在初三年級中隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)的競賽成績,并把抽取的競賽成績分成優(yōu)、良、中、差四個等級,同時繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題:
(1)該校在初三年級中隨機(jī)抽取了多少名同學(xué)的競賽成績?
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從優(yōu)等中選出兩名同學(xué)在全年級進(jìn)行交流,請用列表或樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.
【答案】(1)40名同學(xué),(2),見解析.(3),見解析.
【解析】
(1)由圖可知優(yōu)生共有5人,根據(jù)優(yōu)生占比為,可求出初三年級總?cè)藬?shù);
(2)先求出良等占的比例,再用100%減去其他類別占比即得的值,再求出良的人數(shù)及其男女人數(shù),求出中等的人數(shù)及其男女人數(shù),即可補(bǔ)全補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)優(yōu)等中男生有2人,女生有3人,可列出樹狀圖,分別算出總情況種數(shù)與
一男一女的種數(shù),即可求出概率.
解:(1)由圖,知優(yōu)生共有5人.
設(shè)該校在初三年級中隨機(jī)抽取了名同學(xué)的競賽成績,則有,∴.
∴該校在初三年級中隨機(jī)抽取了40名同學(xué)的競賽成績.
(2)由圖1知良等占的比例為,
∴.
∴良等共有(人),其中男生8人、女生10人;
中等共有(人),其中男生8人、女生7人.
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
(3)由圖,知優(yōu)等中男生有2人,女生有3人.
從優(yōu)等中選兩名學(xué)生的樹狀圖或列表如下:
從樹狀圖可看出,從優(yōu)等中選兩名學(xué)生共有20種等可能的結(jié)果,其中所選兩名學(xué)生恰好是一男一女的有12種結(jié)果,
∴所選兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn),且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)C與D重合,折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在AC、BC上,則CE:CF=( )
A、 B、 C、 D、
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為C(0,﹣3)的拋物線y=ax2+b(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),直線y=x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.
(I)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(Ⅱ)求二次函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的解析式;
(Ⅲ)拋物線y=ax2+b(a≠0)上是否存在點(diǎn)M,使得∠MCB=15°?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一家苗圃計(jì)劃植桃樹和柏樹,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植桃樹的利潤(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖①所示的二次函數(shù);種植柏樹的利潤(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖②所示的正比例函數(shù)=kx.
(1)分別求出利潤(萬元)和利潤(萬元)關(guān)于投資成本x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹,桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元,苗圃至少獲得多少利潤?最多能獲得多少利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣1,5)和點(diǎn)B(m,﹣1)均在反比例函數(shù)圖象上
(1)求m,k的值;
(2)當(dāng)x滿足什么條件時,﹣x+4>﹣;
(3)P為y軸上一點(diǎn),若△ABP的面積是△ABO面積的2倍,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù) y=ax+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,A(﹣ 1,3)是拋物線的頂點(diǎn),則以下結(jié)論中正確的是( )
A. a<0,b>0,c>0
B. 2a+b=0
C. 當(dāng) x<0 時,y 隨 x 的增大而減小
D. ax2+bx+c﹣3≤0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對角線BD上的一點(diǎn),且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形.
①如圖①,請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系______________;
②將△EBF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)如圖③,若四邊形ABCD為矩形,BC=mAB,其他條件都不變,將△EBF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E′BF′,連接AE′,DF′,請?jiān)趫D③中畫出草圖,并求出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是半圓O的直徑,弦CD∥AB,動點(diǎn)P、Q分別在線段OC、CD上,且DQ=OP,AP的延長線與射線OQ相交于點(diǎn)E、與弦CD相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合),AB=20,cos ∠AOC=.設(shè)OP=x,△CPF的面積為y.
(1)求證:AP=OQ;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)△OPE是直角三角形時,求線段OP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們,在我們進(jìn)入高中以后,將還會學(xué)到下面三角函數(shù)公式:
sin (α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,
cos (α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
例:sin 15°=sin (45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30°=
(1)試仿照例題,求出cos 15°的準(zhǔn)確值;
(2)我們知道,tanα=,試求出tan 15°的準(zhǔn)確值.
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