【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，AC平分∠DAB，求證：AD⊥CD．

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與CD垂直，進而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC為角平分線，根據(jù)角平分線定義得到兩個角相等，又OA=OC，根據(jù)等邊對等角得到∠OAC=∠OCA，等量代換后得到∠DAC=∠OCA，從而AD∥OC，由平行線的性質(zhì)可得∠ADC=90.

證明：連接OC，如圖所示：

∵CD為圓O的切線，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

又OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴AD∥OC，

∴∠OCD+∠ADC=180°，又∠OCD=90°，

∴∠ADC=90°，

∴AD⊥DC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）：繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折n次，可以得到___________條折痕.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，點M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．

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【題目】隨著移動終端設備的升級換代，手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：（A）和同學親友聊天；（B）學習；（C）購物；（D）游戲；（E）其它），端午節(jié)后某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，得到如下圖表（部分信息未給出）：

選項

頻數(shù)

頻率

A

10

m

B

n

0.2

C

5

0.1

D

p

0.4

E

5

0.1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）m=　 　，n=　 　，p=　 　．

（2）求本次參與調(diào)查的總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．

（3）若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】移動通訊公司開設了兩種通訊方式：全球通先繳元月租費，每通話分鐘，付話費元；神州行不繳月租費，每通話一分鐘，付話費元（這里均指市內(nèi)通話）.

(1)設一個月內(nèi)的通話時間為分鐘，全球通費用為元，神州行費用為元，用含的式子分別表示和.

(2)當一個月內(nèi)通話多少分鐘時，兩種通訊方式的費用相同？

(3)若某人預計一個月內(nèi)使用話費元，則選哪種通訊方式較合算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy.△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是（4，4），請解答下列問題：

（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；

（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2；

（3）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年5月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）求全班學生人數(shù)和m的值．

（2）直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段．

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

分組

分數(shù)段（分）

頻數(shù)

A

36≤x＜41

2

B

41≤x＜46

5

C

46≤x＜51

15

D

51≤x＜56

m

E

56≤x＜61

10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校要求200名學生進行社會調(diào)查，每人必須完成3~6份報告，調(diào)查結束后隨機抽查了20名學生每人完成報告的份數(shù)，并分為四類，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份 各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和尚未完整的條形圖（如圖2），回答下列問題：

（1）請將條形統(tǒng)計圖2補充完整；

（2）寫出這20名學生每天完成報告份數(shù)的眾數(shù) 份和中位數(shù)；

（3）在求出20名學生每人完成報告份數(shù)的平均數(shù)時，小明是這樣分析的 第一步：求平均數(shù)的公式是=+++…+）

第二步：在該問題中，n=4 =3， =4， =5 =6

第三步=（3+4+5+6）=4.5（份）

小明的分析對不對？如果對，請說明理由，如果不對，請求出正確結果；

（4）現(xiàn)從“D類”的學生中隨機選出2人進行采訪，若“D類”的學生中只有1名 男生，則所選兩位同學中有男同學的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法求解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“十一”長假期間，小張和小李決定騎自行車外出旅游，兩人相約一早從各自家中出發(fā)，已知兩家相距10千米，小張出發(fā)必過小李家．

(1)若兩人同時出發(fā)，小張車速為20千米，小李車速為15千米，經(jīng)過多少小時能相遇？

(2)若小李的車速為10千米，小張?zhí)崆?/span>20分鐘出發(fā)，兩人商定小李出發(fā)后半小時二人相遇，則小張的車速應為多少？

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