【題目】已知:如圖,E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF.
求證:
(1)△ADF≌△CBE;
(2)EB∥DF.

【答案】
(1)證明:∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.

又ABCD是平行四邊形,

∴AD=CB,AD∥BC.

∴∠DAF=∠BCE.

在△ADF與△CBE中

∴△ADF≌△CBE(SAS)


(2)證明:∵△ADF≌△CBE,

∴∠DFA=∠BEC.

∴DF∥EB


【解析】要證△ADF≌△CBE,因?yàn)锳E=CF,則兩邊同時加上EF,得到AF=CE,又因?yàn)锳BCD是平行四邊形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB.
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.

練習(xí)冊系列答案
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