已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與y軸平行的直線，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（1，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），其在對(duì)稱軸左側(cè)的圖象如圖所示．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0．

【答案】分析：（1）由題意可知：拋物線與y軸交于B（0，3）點(diǎn)，那么可得出c=3，然后將A（1，0）代入拋物線可得出a+b+3=0，而拋物線的對(duì)稱軸是-=2，可聯(lián)立兩個(gè)關(guān)于a、b的式子組成方程組可求出a、b的值，也就得出了拋物線的解析式．（也可通過(guò)對(duì)稱軸，得出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)．然后用交點(diǎn)式的二次函數(shù)通式設(shè)出二次函數(shù)，將B的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)的解析式）．
（2）根據(jù)對(duì)稱軸為x=2可得出函數(shù)與x軸交于另一點(diǎn)（3，0），由于函數(shù)開(kāi)口向上，由此可得出當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．
解答：解：（1）由題意，得c=3，a+b+3=0，-=2，即b=-4a
解方程組，
得
∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-4x+3，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）

（2）由圖象得，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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