【題目】如圖,把一個菱形繞著它的對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)前后的兩個菱形構(gòu)成一個“星形”(陰影部分).若菱形的一個內(nèi)角為
,邊長為
,則該“星形”的面積是__________.
【答案】
【解析】解:在圖中標(biāo)上字母,令AB與A′D′的交點(diǎn)為點(diǎn)E,過E作EF⊥AC于點(diǎn)F,如圖所示.
∵四邊形ABCD為菱形,AB=2,∠BAD=60°,∴∠BAO=30°,∠AOB=90°,∴AO=ABcos∠BAO=,BO=ABsin∠BAO=1.
同理可知:A′O=,D′O=1,∴AD′=AO﹣D′O=
﹣1.∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°,∠BAO=30°,∴∠AED′=30°=∠EAD′,∴D′E=AD′=
﹣1.
在Rt△ED′F中,ED′=﹣1,∠ED′F=60°,∴EF=ED′sin∠ED′F=
,∴S陰影=S菱形ABCD+4S△AD′E=
×2AO×2BO+4×
AD′EF=
.故答案為:
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在八年級(1)班學(xué)生中開展對于“我國國家公祭日”知曉情況的問卷調(diào)查.
問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類,其中A類表示“非常了解”;B類表示“比較了解”;C類表示“基本了解”;D類表示“不太了解”;班長將本班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)上述信息解答下列問題:
(1)該班參與問卷調(diào)查的人數(shù)有 人;補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)求出C類人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比及扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,折疊長方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,BC=10cm,AB=8cm。
求:(1)FC的長;
(2)EF的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá)。已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是⊙
的直徑,
是⊙
的切線,
為切點(diǎn),
交⊙
于點(diǎn)
.
(Ⅰ)若為
的中點(diǎn),證明:
是⊙
的切線.
(Ⅱ)若,
,求
的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹、
.一天,他在
處測得樹頂
的仰角
,在
處測得樹頂
的仰角
,線段
恰好經(jīng)過樹頂
.已知.
、
兩處的距離為
米,兩棵樹之間的距離
米,
、
、
、
四點(diǎn)在一條直線上,求樹
的高度.(
,
,結(jié)果精確到
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,D為線段CB上一點(diǎn)(不與C、B重合),點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn),∠ADE=∠AED.設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖(1),
①若∠BAC=42°,∠DAE=30°,則α= ,β= .
②若∠BAC=54°,∠DAE=36°,則α= ,β= .
③寫出α與β的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖(2),當(dāng)E點(diǎn)在CA的延長線上時,其它條件不變,請直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列單項(xiàng)式:
①4m2,②9b2a,③6a2b,④4n2,⑤-4n2,⑥-12ab,⑦-8mn,⑧a3.
請在以上單項(xiàng)式中選取三個組成一個能夠先用提公因式法,再用公式法因式分解的多項(xiàng)式并將這個多項(xiàng)式分解因式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足x<0,y>0.
(1)x=________, y=________(用含a的代數(shù)式表示);
(2)求a的取值范圍;
(3)若2x8y=2m,用含有a的代數(shù)式表示m,并求m的取值范圍.
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