【題目】如圖直線lykx+6x軸、y軸分別交于點B、C兩點,點B的坐標是(﹣80),點A的坐標為(﹣6,0).

1)求k的值.

2)若點P是直線l在第二象限內(nèi)一個動點,當點P運動到什么位置時,△PAC的面積為3,求出此時直線AP的解析式.

3)在x軸上是否存在一點M,使得△BCM為等腰三角形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1,(2)P(﹣4,3);yx+9.(3)(﹣180),(﹣,0),(2,0)或(8,0),見解析.

【解析】

1)由點B的坐標,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值;

2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點C的坐標,設(shè)點P的坐標為(xx+6),由SPACSBOCSBAPSAOC結(jié)合PAC的面積為3,可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出點P的坐標,再利用待定系數(shù)法即可求出此時直線AP的解析式;

3)利用勾股定理求出BC的長度,分CBCM,BCBM,MBMC三種情況考慮:①當CBCM時,由OM1OB8可得出點M1的坐標;②當BCBM時,由BM2BM3BC10結(jié)合點B的坐標可得出點M2M3的坐標;③當MBMC時,設(shè)OMt,則M4BM4C8t,利用勾股定理可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出點M4的坐標.綜上,此題得解.

1)∵直線lykx+6過點B(﹣8,0),

0=﹣8k+6

k

2)當x0時,yx+66,

∴點C的坐標為(06).

依照題意畫出圖形,如圖1所示,

設(shè)點P的坐標為(x,x+6),

SPACSBOCSBAPSAOC,

×8×6×2x+6)﹣×6×6,

=﹣x3

x=﹣4,

∴點P的坐標為(﹣4,3).

設(shè)此時直線AP的解析式為yax+ba≠0),

A(﹣6,0),P(﹣4,3)代入yax+b,

得:,解得:,

∴當點P的坐標為(﹣43)時,PAC的面積為3,此時直線AP的解析式為yx+9

3)在RtBOC中,OB8,OC6,

BC10

分三種情況考慮(如圖2所示):

①當CBCM時,OM1OB8

∴點M1的坐標為(8,0);

②當BCBM時,BM2BM3BC10,

∵點B的坐標為(﹣80),

∴點M2的坐標為(2,0),點M3的坐標為(﹣18,0);

③當MBMC時,設(shè)OMt,則M4BM4C8t,

CM42OM42+OC2,即(8t2t2+62,

解得:t,

∴點M4的坐標為(﹣0).

綜上所述:在x軸上存在一點M,使得BCM為等腰三角形,點M的坐標為(﹣18,0),(﹣,0),(2,0)或(80).

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請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

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