【題目】如圖直線l:y=kx+6與x軸、y軸分別交于點B、C兩點,點B的坐標是(﹣8,0),點A的坐標為(﹣6,0).
(1)求k的值.
(2)若點P是直線l在第二象限內(nèi)一個動點,當點P運動到什么位置時,△PAC的面積為3,求出此時直線AP的解析式.
(3)在x軸上是否存在一點M,使得△BCM為等腰三角形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),(2)P(﹣4,3);y=x+9.(3)(﹣18,0),(﹣,0),(2,0)或(8,0),見解析.
【解析】
(1)由點B的坐標,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值;
(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點C的坐標,設(shè)點P的坐標為(x,x+6),由S△PAC=S△BOC﹣S△BAP﹣S△AOC結(jié)合△PAC的面積為3,可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出點P的坐標,再利用待定系數(shù)法即可求出此時直線AP的解析式;
(3)利用勾股定理求出BC的長度,分CB=CM,BC=BM,MB=MC三種情況考慮:①當CB=CM時,由OM1=OB=8可得出點M1的坐標;②當BC=BM時,由BM2=BM3=BC=10結(jié)合點B的坐標可得出點M2,M3的坐標;③當MB=MC時,設(shè)OM=t,則M4B=M4C=8﹣t,利用勾股定理可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出點M4的坐標.綜上,此題得解.
(1)∵直線l:y=kx+6過點B(﹣8,0),
∴0=﹣8k+6,
∴k=.
(2)當x=0時,y=x+6=6,
∴點C的坐標為(0,6).
依照題意畫出圖形,如圖1所示,
設(shè)點P的坐標為(x,x+6),
∴S△PAC=S△BOC﹣S△BAP﹣S△AOC,
=×8×6﹣×2(x+6)﹣×6×6,
=﹣x=3,
∴x=﹣4,
∴點P的坐標為(﹣4,3).
設(shè)此時直線AP的解析式為y=ax+b(a≠0),
將A(﹣6,0),P(﹣4,3)代入y=ax+b,
得:,解得:,
∴當點P的坐標為(﹣4,3)時,△PAC的面積為3,此時直線AP的解析式為y=x+9.
(3)在Rt△BOC中,OB=8,OC=6,
∴BC==10.
分三種情況考慮(如圖2所示):
①當CB=CM時,OM1=OB=8,
∴點M1的坐標為(8,0);
②當BC=BM時,BM2=BM3=BC=10,
∵點B的坐標為(﹣8,0),
∴點M2的坐標為(2,0),點M3的坐標為(﹣18,0);
③當MB=MC時,設(shè)OM=t,則M4B=M4C=8﹣t,
∴CM42=OM42+OC2,即(8﹣t)2=t2+62,
解得:t=,
∴點M4的坐標為(﹣,0).
綜上所述:在x軸上存在一點M,使得△BCM為等腰三角形,點M的坐標為(﹣18,0),(﹣,0),(2,0)或(8,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明通過下列方法測出了A、B間的距離:先在AB外選一點C,然后測出AC,BC的中點M,N,并測量出MN的長為12m,由此他就知道了A、B間的距離.有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是( )
A. AB=24m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查根據(jù)調(diào)在結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
這次調(diào)查一共抽取了多少名學(xué)生?
請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
若該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計全校需要強化安全教育的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件是次品;
②做100次拋硬幣的試驗,結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正面朝上的概率是;
③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率;
④拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果18次,則出現(xiàn)1點的頻率是.
其中正確命題有________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=8,AB=10,△ABC的面積為30,AD平分∠BAC,F、E分別為AC、AD上兩動點,連接CE、EF,則CE+EF的最小值為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑的圓交AD于F,交BC于G,延長BA交圓于E.
(1)若ED與⊙A相切,試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在(1)的條件不變的情況下,若GC=CD,求∠C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進600個旅游紀念品,進價為每個6元,第一周以每個10元的價格售出200個,第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當增加銷量,決定降價銷售(根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出50個,但售價不得低于進價),單價降低x元銷售銷售一周后,商店對剩余旅游紀念品清倉處理,以每個4元的價格全部售出,如果這批旅游紀念品共獲利1250元,問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元?
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