【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延長(zhǎng)線交于G
(1)求證:AB=BH
(2)若GA=10,HE=2,求AB的值
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】
試題分析:(1)求出BE=DE,根據(jù)垂直推出∠CDE=∠HBE,證△BHE≌△DEC,推出BH=CD即可.
(2)根據(jù)AD∥BC推出三角形相似,得出比例式,求出BE的值,在△DEC中根據(jù)勾股定理求出CD即可.
試題解析:(1)∵DE⊥BC,BF⊥CD,
∴∠BEH=∠DEC=∠BFC=90°,
∴∠HBE+∠C=90°,∠CDE+∠C=90°,
∴∠HBE=∠CDE,
∵∠DBC=45°,∠DEB=90°,
∴∠BDE=45°=∠DBE,
∴BE=DE,
∵在△BHE和△DEC中
,
∴△BHE≌△DEC,
∴BH=CD,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,
∴AB=BH.
(2)設(shè)BE=a,則BC=AD=a+2,DE=BE=a,DH=a-2,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴△DHG∽△EHB,
∴,
∵AG=10,
∴,
解得:a=4,
BE=DE=4,
在△DEC中,EC=EH=2,DE=4,由勾股定理得:CD=2,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】福州市2011~2015年常住人口數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)福州市常住人口數(shù),2015年比2014年增加了 萬(wàn)人;
(2)與上一年相比,福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是 年;
(3)預(yù)測(cè)2016年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬(wàn)人?請(qǐng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=x﹣3的自變量x的取值范圍是( )
A. x>3B. x<3C. x≠3D. x為任意實(shí)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】西柏坡是我國(guó)著名的紅色旅游勝地,如果用統(tǒng)計(jì)圖表示2018年“十一”黃金周期間西柏坡地區(qū)的氣溫變化情況,應(yīng)利用( )
A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)500米,高10米,背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調(diào)查論證,防洪指揮部專家組制定的加固方案是:背水坡面用土石進(jìn)行加固,并使上底加寬3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:.
(1)求加固后壩底增加的寬度AF;
(2)求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米?(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(﹣4,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a+b的值是( )
A.﹣7
B.﹣1
C.1
D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解我校八年級(jí)1200名學(xué)生的視力情況,從中隨機(jī)調(diào)查了500名學(xué)生的視力情況.則該抽樣調(diào)查中,樣本容量是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2010年5月27日,上海世博會(huì)參觀人數(shù)達(dá)到37.7萬(wàn)人,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 0.377×106人 B. 3.77×105人 C. 3.77×104人 D. 377×103人
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