【題目】如圖,某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)500米,高10米,背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調(diào)查論證,防洪指揮部專家組制定的加固方案是:背水坡面用土石進(jìn)行加固,并使上底加寬3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:

(1)求加固后壩底增加的寬度AF;

(2)求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米?(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】(1)加固后壩底增加的寬度AF為(10-7)米;(2)完成這項(xiàng)工程需要土石(25000-10000)立方米.

【解析】

試題分析:(1)分別過(guò)E、D作AB的垂線,設(shè)垂足為G、H.在RtEFG中,根據(jù)坡面的鉛直高度(即壩高)及坡比,即可求出水平寬FG的長(zhǎng);同理可在RtADH中求出AH的長(zhǎng);由AF=FG+GH-AH求出AF的長(zhǎng).

(2)已知了梯形AFED的上下底和高,易求得其面積.梯形AFED的面積乘以壩長(zhǎng)即為所需的土石的體積.

試題解析:(1)分別過(guò)點(diǎn)E、D作EGAB、DHAB交AB于G、H.

四邊形ABCD是梯形,且ABCD,

DH平行且等于EG.

故四邊形EGHD是矩形.

ED=GH.

在RtADH中,

AH=DH÷tanDAH=10÷tan45°=10(米).

在RtFGE中,

i=,

FG=EG=10(米).

AF=FG+GH-AH=10+3-10=10-7(米);

(2)加寬部分的體積V=S梯形AFED×壩長(zhǎng)

=×(3+10-7)×10×500

=25000-10000(立方米).

答:(1)加固后壩底增加的寬度AF為(10-7)米;(2)完成這項(xiàng)工程需要土石(25000-10000)立方米.

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