Question

【題目】魔術(shù)大師夏爾巴比耶90歲時定義了一個魔法三角陣，三角陣中含有四個區(qū)域（三個“邊區(qū)域”和一個“核心區(qū)域”，如圖1中的陰影部分），每個區(qū)域都含有5個數(shù)，把差相同的連續(xù)九個正整數(shù)填進三角陣中，每個區(qū)域的5個數(shù)的和必須相同。例如：圖2中，把相差為1的九個數(shù)（1至9）填入后，三個“邊區(qū)域”及“核心區(qū)域”的數(shù)的和都是22，即6+1+9+2+4=22，4+2+8+3+5=22，5+3+7+1+6=22，2+9+1+7+3=22

（1）操作與發(fā)現(xiàn)：

在圖3中，小明把差為1的連續(xù)九個正整數(shù)（1至9）分為三組，其中1、2、3為同一組，4、5、6為同一組，7、8、9為同一組，把同組數(shù)填進同一花紋的△中，生成了一個符合定義的魔法三角陣，且各區(qū)域的5個數(shù)的和為28，請你在圖3中把小明的發(fā)現(xiàn)填寫完整.

（2）操作與應(yīng)用：

根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，把差為8的連續(xù)九個正整數(shù)填進圖4中，仍能得到符合定義的魔法三角陣，且各區(qū)域的5個數(shù)的和為2019.

①設(shè)其中最小的數(shù)為，則最大的數(shù)是_________;（用含的式子表示）.

②把圖4中的9個數(shù)填寫完整，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）①；②答案見解析，理由見解析.

【解析】

（1）首先確定三角形頂點的三個數(shù)，再進一步間隔確定，再做局部調(diào)整即可解答；

（2）①根據(jù)題意具體表示出前幾個數(shù)字，然后推廣到一般情形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題；

②根據(jù)（1）的提示，可設(shè)這9個數(shù)為： ，，再根據(jù)（1）填出的數(shù)據(jù)，可以順序填上對應(yīng)的位置，按照核心區(qū)域相加得2019列出方程，解得對應(yīng)的數(shù).

（1）或

或

（2）①解：由題意可知，連續(xù)九個正整數(shù)的差為8，

設(shè)其中最小的數(shù)為，

則第二個數(shù)為，

第三個數(shù)為

…

以此類推，

第九個數(shù)為，

所以最大數(shù)是.

②

理由：根據(jù)（1）的提示，可設(shè)這9個數(shù)為： ，，按照核心區(qū)域相加得2019可以列出方程：

，解得：，

所以這9個數(shù)為：367，375，383，391，399，407，415，423，431.