【題目】已知坐標平面內拋物線和一點過點作直線，若直線與該拋物線有且只有一個交點，則這樣的直線的條數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

當直線與拋物線相切時，此時直線與拋物線只有一個公共點，這直線為：y=kx+b，代入P點坐標，求得k、b的關系式，再和拋物線聯(lián)立方程組利用△=0求得直線解析式有2條；當直線與拋物線的對稱軸平行時也有一條.

解：分類討論：

情況一：當直線與拋物線的對稱軸不平行時，

設經過點P且與拋物線只有一個公共點的直線解析式為：y=kx+b，代入，

∴b=

∵與拋物線只有一個交點

∴kx+=-x+2x+3只有一個實數(shù)根，

∴(k-2)-4×=0，

解得：.

∴過P點的直線與拋物線只有一個交點的直線有2條.

情況二：當直線與拋物線的對稱軸平行時，此時也與拋物線只有一個交點.

故這樣的直線有3條.

故答案為：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，二次函數(shù)圖像交軸于，交交軸于點，是拋物線的頂點，對稱軸經過軸上的點．

（1）求二次函數(shù)關系式；

（2）對稱軸與交于點，點為對稱軸上一動點．

①求的最小值及取得最小值時點的坐標；

②在①的條件下，把沿著軸向右平移個單位長度時，設與重疊部分面積記為，求與之間的函數(shù)表達式，并求出的最大值．

　　　　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調査了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數(shù)，并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)本次調查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是　 　個學科；

（3）若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有　 　人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①、圖②，在給定的一張矩形紙片上作一個正方形，甲、乙兩人的作法如下：

甲：以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，以點D為圓心，AD長為半徑畫弧，交CD于點F，連接EF，則四邊形AEFD即為所求；

乙：作∠DAB的平分線，交CD于點M，同理作∠ADC的平分線，交AB于點N，連接MN，則四邊形ADMN即為所求．

對于以上兩種作法，可以做出的判定是(　　)

A.甲正確，乙錯誤B.甲、乙均正確

C.乙正確，甲錯誤D.甲、乙均錯誤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某風景區(qū)內的公路如圖1所示，景區(qū)內有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中�？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計）.第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風景區(qū)游玩，上午7:40到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達塔林．離入口處的路程（米）與時間（分)的函數(shù)關系如圖2所示.

（1）求第一班車離入口處的路程（米）與時間（分）的函數(shù)表達式.

（2）求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時間.

（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聘聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】籃球運動是全世界最流行的運動之一，近年流行于青少年之間的“3對3”籃球將登上2020年奧運會賽場，為備戰(zhàn)某市中學生“3對3”籃球聯(lián)賽，某校甲、乙、丙三位同學作為“兄弟戰(zhàn)隊”的主力隊員進行籃球傳球訓練，籃球由一個人隨機傳給另一個人，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，現(xiàn)在由甲開始傳球．

（1）求甲第一次傳球給乙的概率；

（2）三次傳球后，籃球在誰手中的可能性大？請利用樹狀圖說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店同時購進九年級數(shù)學，語文兩種輔導書共冊，其進價和售價如下表所示：

數(shù)學

語文

進價(元/冊)

售價(元/冊)

設購進語文輔導書冊．

已知當該書店購進數(shù)學輔導書的數(shù)量是語文輔導書的倍時，恰好用去元，求的值．

若設該書店售完這冊輔導書的總利潤為元．

①求與之間的函數(shù)關系式；

②該書店計劃最多投入元用于購買這兩種輔導書，則至少要購進多少冊語文輔導書?書店可獲得的最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC=6，BC=8，AB=10，以點C為圓心，4為半徑作圓．點D是⊙C上的一個動點，連接AD、BD，則AD+BD的最小值為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張老師計劃通過步行鍛煉身體，她用運動手環(huán)連續(xù)記錄了6天的運動情況，并用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖記錄數(shù)據(jù)：

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

4月6日

步行數(shù)（步）

10672

4927

5543

6648

步行距離（公里）

6.8

3.1

3.4

4.3

卡路里消耗（千卡）

157

79

91

127

燃燒脂肪（克）

20

10

12

16

（1）請你將手環(huán)記錄的4月5日和4月6日的數(shù)據(jù)（如圖①）填入表格

（2）請你將條形統(tǒng)計圖（如圖②）補充完整

（3）張老師這6天平均每天步行約______公里，張老師分析發(fā)現(xiàn)每天步行距離和消耗的卡路里近似成正比例關系，她打算每天消耗的卡路里至少達到100千卡，那么每天步行距離大約至少為______公里（精確到0.1公里）

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