【題目】已知坐標平面內拋物線和一點過點作直線,若直線與該拋物線有且只有一個交點,則這樣的直線的條數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
當直線與拋物線相切時,此時直線與拋物線只有一個公共點,這直線為:y=kx+b,代入P點坐標,求得k、b的關系式,再和拋物線聯(lián)立方程組利用△=0求得直線解析式有2條;當直線與拋物線的對稱軸平行時也有一條.
解:分類討論:
情況一:當直線與拋物線的對稱軸不平行時,
設經過點P且與拋物線只有一個公共點的直線解析式為:y=kx+b,代入,
∴b=
∵與拋物線只有一個交點
∴kx+=-x+2x+3只有一個實數(shù)根,
∴(k-2)-4×=0,
解得:.
∴過P點的直線與拋物線只有一個交點的直線有2條.
情況二:當直線與拋物線的對稱軸平行時,此時也與拋物線只有一個交點.
故這樣的直線有3條.
故答案為:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,二次函數(shù)圖像交軸于,交交軸于點,是拋物線的頂點,對稱軸經過軸上的點.
(1)求二次函數(shù)關系式;
(2)對稱軸與交于點,點為對稱軸上一動點.
①求的最小值及取得最小值時點的坐標;
②在①的條件下,把沿著軸向右平移個單位長度時,設與重疊部分面積記為,求與之間的函數(shù)表達式,并求出的最大值.
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【題目】某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況,隨機調査了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數(shù),并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖(其中A:0個學科,B:1個學科,C:2個學科,D:3個學科,E:4個學科或以上),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;
(2)根據(jù)本次調查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是 個學科;
(3)若該校共有2000名學生,根據(jù)以上調查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科(含3個學科)以上的學生共有 人.
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【題目】如圖①、圖②,在給定的一張矩形紙片上作一個正方形,甲、乙兩人的作法如下:
甲:以點A為圓心,AD長為半徑畫弧,交AB于點E,以點D為圓心,AD長為半徑畫弧,交CD于點F,連接EF,則四邊形AEFD即為所求;
乙:作∠DAB的平分線,交CD于點M,同理作∠ADC的平分線,交AB于點N,連接MN,則四邊形ADMN即為所求.
對于以上兩種作法,可以做出的判定是( )
A.甲正確,乙錯誤B.甲、乙均正確
C.乙正確,甲錯誤D.甲、乙均錯誤
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【題目】某風景區(qū)內的公路如圖1所示,景區(qū)內有免費的班車,從入口處出發(fā),沿該公路開往草甸,途中?克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計).第一班車上午8點發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風景區(qū)游玩,上午7:40到達入口處,因還沒到班車發(fā)車時間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達塔林.離入口處的路程(米)與時間(分)的函數(shù)關系如圖2所示.
(1)求第一班車離入口處的路程(米)與時間(分)的函數(shù)表達式.
(2)求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時間.
(3)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聘聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)
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【題目】籃球運動是全世界最流行的運動之一,近年流行于青少年之間的“3對3”籃球將登上2020年奧運會賽場,為備戰(zhàn)某市中學生“3對3”籃球聯(lián)賽,某校甲、乙、丙三位同學作為“兄弟戰(zhàn)隊”的主力隊員進行籃球傳球訓練,籃球由一個人隨機傳給另一個人,且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的,現(xiàn)在由甲開始傳球.
(1)求甲第一次傳球給乙的概率;
(2)三次傳球后,籃球在誰手中的可能性大?請利用樹狀圖說明理由.
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【題目】某書店同時購進九年級數(shù)學,語文兩種輔導書共冊,其進價和售價如下表所示:
數(shù)學 | 語文 | |
進價(元/冊) | ||
售價(元/冊) |
設購進語文輔導書冊.
已知當該書店購進數(shù)學輔導書的數(shù)量是語文輔導書的倍時,恰好用去元,求的值.
若設該書店售完這冊輔導書的總利潤為元.
①求與之間的函數(shù)關系式;
②該書店計劃最多投入元用于購買這兩種輔導書,則至少要購進多少冊語文輔導書?書店可獲得的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC=6,BC=8,AB=10,以點C為圓心,4為半徑作圓.點D是⊙C上的一個動點,連接AD、BD,則AD+BD的最小值為__________.
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【題目】張老師計劃通過步行鍛煉身體,她用運動手環(huán)連續(xù)記錄了6天的運動情況,并用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖記錄數(shù)據(jù):
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
步行數(shù)(步) | 10672 | 4927 | 5543 | 6648 | ||
步行距離(公里) | 6.8 | 3.1 | 3.4 | 4.3 | ||
卡路里消耗(千卡) | 157 | 79 | 91 | 127 | ||
燃燒脂肪(克) | 20 | 10 | 12 | 16 |
(1)請你將手環(huán)記錄的4月5日和4月6日的數(shù)據(jù)(如圖①)填入表格
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(如圖②)補充完整
(3)張老師這6天平均每天步行約______公里,張老師分析發(fā)現(xiàn)每天步行距離和消耗的卡路里近似成正比例關系,她打算每天消耗的卡路里至少達到100千卡,那么每天步行距離大約至少為______公里(精確到0.1公里)
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