【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC.

（1）求證：AC＝BD；

（2）若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ABC的面積為48.

【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． …………………………………………1分

在Rt△ABD和Rt△ADC中，

∵=， =…………………………………………3分

又已知

∴=．∴AC=BD． ………………………………4分

(2)在Rt△ADC中， ，故可設(shè)AD=12k，AC=13k．

∴CD==5k．………………………………5分

∵BC=BD+CD，又AC=BD，

∴BC=13k+5k=18k ………………………………6分

由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=． ………………………………7分

∴AD=12k=12=8． ……………………………8分

（1）在直角三角形中，表示，根據(jù)它們相等，即可得出結(jié)論

（2）利用和勾股定理表示出線(xiàn)段長(zhǎng)，根據(jù)，求出長(zhǎng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖像交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)l∥y軸．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿O—C—A的路線(xiàn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線(xiàn)l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)R，交線(xiàn)段BA或線(xiàn)段AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線(xiàn)l都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？

②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD．

（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度數(shù)．

（2）設(shè)BC＝a，AC＝b．

①線(xiàn)段AD的長(zhǎng)是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個(gè)根嗎？說(shuō)明理由．

②若AD＝EC，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A、D為圓心，半徑分別為2和1畫(huà)圓，E、F分別是⊙A、⊙D上的一動(dòng)點(diǎn)，P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是( )

A.5B.6C.7D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的內(nèi)接三角形，P為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過(guò)C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G.

(1)判斷直線(xiàn)PA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求證：AG2=AF·AB；

(3)求若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=4，求△AFG的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,己知等邊△ABC中,AB=8.以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F、連接DF.

(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn)

(2)求EF的長(zhǎng);

(3)求sin∠EFD的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

（1）4x2﹣8x+1＝0；

（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；

（3）3x2+5（2x+1）＝0；

（4）x（x﹣1）＝2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx(a≠0)經(jīng)過(guò)A（3，0），B（4，4）兩點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)解析式.

（2）將直線(xiàn)OB向下平移m個(gè)單位后，得到的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m值及交點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有三個(gè)函數(shù)，對(duì)于同一個(gè)自變量x，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，若恰好有，則稱(chēng)y為的“中值函數(shù)”.

（1）若的圖像為直線(xiàn)，的圖像是拋物線(xiàn)，則它們的中值函數(shù)的圖像為（ ）

A.直線(xiàn) B.拋物線(xiàn) C.雙曲線(xiàn) D.以上答案均錯(cuò)

（2）若、它們的中值函數(shù)為，

①若點(diǎn)P在、和它們的中值函數(shù)圖像上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.

②在如圖中，畫(huà)出上述中值函數(shù)的大致圖象.并根據(jù)圖象寫(xiě)出這個(gè)中值函數(shù)的兩條性質(zhì)；

性質(zhì)1：_______________________________；

性質(zhì)2：_______________________________；

③利用中值函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明：面積為1的長(zhǎng)方形，當(dāng)該長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬相等時(shí)，周長(zhǎng)最小.

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