【題目】閱讀下面材料:
材料一:分解因式是將一個(gè)多項(xiàng)式化為若干個(gè)整式積的形式的變形,“十字相乘法”可把某些二次三項(xiàng)式分解為兩個(gè)一次式的乘積,具體做法如下:對(duì)關(guān)于,的二次三項(xiàng)式,如圖1,將項(xiàng)系數(shù),作為第一列,項(xiàng)系數(shù),作為第二列,若恰好等于項(xiàng)的系數(shù),那么可直接分解因式為:
示例1:分解因式:
解:如圖2,其中,,而;
∴;
示例2:分解因式:.
解:如圖3,其中,,而;
∴;
材料二:關(guān)于,的二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”分解為兩個(gè)一次式的乘積.如圖4,將作為一列,作為第二列,作為第三列,若,,,即第1、2列,第1、3列和第2、3列都滿足十字相乘規(guī)則,則原式分解因式的結(jié)果為:;
示例3:分解因式:.
解:如圖5,其中,,;
滿足,;
∴
請(qǐng)根據(jù)上述材料,完成下列問(wèn)題:
(1)分解因式: ; ;
(2)若,,均為整數(shù),且關(guān)于,的二次多項(xiàng)式可用“十字相乘法”分解為兩個(gè)一次式的乘積,求出的值,并求出關(guān)于,的方程的整數(shù)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F,連接CF.
(1)求證:AD=AF;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,以下四個(gè)結(jié)論:①a>0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④﹣ <0,正確的是( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C、D是半圓O上的三等分點(diǎn),直徑AB=4,連接AD、AC,DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)F.
(1)求∠AFE的度數(shù);
(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年3月31日,重慶舉行了國(guó)際馬拉松比賽,眾多志愿者參與了服務(wù)工作,志愿者小茜和小悠分別從“南濱公園”和“朝天門(mén)橋”出發(fā),沿同一條筆直的公路相向而行.小茜先出發(fā)5分鐘后,小悠立刻騎自行車(chē)趕往“南濱公園”.小茜開(kāi)始騎滑板車(chē),中途改為跑步,且跑步的速度為滑板車(chē)速度的一半,到達(dá)“朝天門(mén)橋”時(shí)恰好用了45分鐘.若兩人之間的距離與小茜離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.則當(dāng)小悠到達(dá)“南濱公園”時(shí),小茜離“朝天門(mén)橋”的距離為__________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止,點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形;
當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQCP是菱形;
分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①,圖②,圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.在圖①,圖②中已畫(huà)出線段AB,在圖③中已畫(huà)出點(diǎn)A.按下列要求畫(huà)圖:
(1)在圖①中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為一邊畫(huà)一個(gè)等腰三角形;
(2)在圖②中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為一邊畫(huà)一個(gè)正方形;
(3)在圖③中,以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn),另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,畫(huà)一個(gè)面積最大的正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新房裝修后,甲居民購(gòu)買(mǎi)家居用品的清單如下表,因污水導(dǎo)致部分信息無(wú)法識(shí)別,根據(jù)下表解決問(wèn)題:
家居用品名稱 | 單價(jià)(元) | 數(shù)量(個(gè)) | 金額(元) |
掛鐘 | 30 | 2 | 60 |
垃圾桶 | 15 | ||
塑料鞋架 | 40 | ||
藝術(shù)飾品 | a | 2 | 90 |
電熱水壺 | 35 | 1 | b |
合計(jì) | 8 | 280 |
(1)直接寫(xiě)出a= ,b= ;
(2)甲居民購(gòu)買(mǎi)了垃圾桶,塑料鞋架各幾個(gè)?
(3)若甲居民再次購(gòu)買(mǎi)藝術(shù)飾品和垃圾桶兩種家居用品,共花費(fèi)150元,則有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD∥AB,點(diǎn)O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°.
(1)求∠DOE的度數(shù);
(2)OF平分∠AOD嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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