【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向終點(diǎn)A1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AO邊向終點(diǎn)O1厘米/秒的速度移動(dòng).P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)t為何值時(shí),APQAOB相似?

(2)當(dāng) t為何值時(shí),APQ的面積為8cm2

【答案】(1)t=秒;(2)t=5﹣(s).

【解析】

1)利用勾股定理列式求出 AB,再表示出 APAQ,然后分∠APQ 和∠AQP 是直角兩種情況,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可;

2過點(diǎn) P PCOA C,利用∠OAB 的正弦求出 PC,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

解:(1)點(diǎn) A(0,6),B(8,0),

AO=6,BO=8,

AB= =10,

∵點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位,點(diǎn) Q 的速度是每秒1個(gè)單位,

AQ=t,AP=10﹣t,

①∠APQ是直角時(shí),APQ∽△AOB,

,

解得 t=>6,舍去;

②∠AQP 是直角時(shí),AQP∽△AOB,

,

解得 t=,

綜上所述,t=秒時(shí),APQ AOB相似;

(2)如圖,過點(diǎn) P PCOA 于點(diǎn)C,

PC=APsinOAB=(10﹣t)×(10﹣t),

∴△APQ的面積=×t×(10﹣t)=8,

整理,得:t2﹣10t+20=0,

解得:t=5+>6(舍去,或 t=5﹣,

故當(dāng) t=5﹣(s)時(shí),APQ的面積為 8cm2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某個(gè)體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè),根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí),每周可賣出160個(gè).若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元,則每周可多賣出個(gè).設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低元,每周銷售量為y個(gè).

(1)求出銷售量個(gè)與降價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式;

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(1) 之間的函數(shù)關(guān)系式為 (不需寫自變量的取值范圍);

(2)根據(jù)改造方案,改造后的矩形苗圃的面積與原正方形苗圃的面積相等,請問此時(shí)的長為多少米?

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【題目】如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AG=CE,AEEF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正確的結(jié)論有( )

A. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)

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【題目】以△ABC的三邊在BC同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形△ABD,△BCE ,△ACF,試回答下列問題:

1)四邊形ADEF是什么四邊形?請證明:

2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形?

3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是菱形?

4)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),能否構(gòu)成正方形?

5)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),無法構(gòu)成四邊形?

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(1)求出一次函數(shù)ykx+b的解析式

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