【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（秒）．當(dāng)t為__________ 時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

【答案】或

【解析】

（1）由題知QB=16-t，AP=21-2t，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況，①PQ=BQ，②BP=PQ，③PB=BQ分別求出t即可.

如圖所示，作PM⊥BC，

由題知QB=16-t，AP=21-2t，

若以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：

①若PQ＝BQ，在Rt△PMQ中，PQ2＝t2+122，

由PQ2＝BQ2，得t2+122＝（16﹣t）2，解得t＝；

②若PB＝PQ，由PB2＝PQ2，得（16﹣2t）2+122＝t2+122，

整理，得3t2﹣64t+256＝0，

解得，t1＝，t2＝16（不合題意，舍去），

③若BP＝BQ，在Rt△PMB中，BP2＝（16﹣2t）2+122，

由BP2＝BQ2，得（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144＝0，

∵△＝﹣704＜0，∴3t2﹣32t+144＝0無解，

∴BP≠BQ；

綜合上面的討論可知：當(dāng)t＝或時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．點M在邊AC上，點N在邊BC上（點M、點N不與所在線段端點重合），BN=AM，連接AN，BM，射線AG∥BC，延長BM交射線AG于點D，點E在直線AN上，且AE=DE．

（1）如圖，當(dāng)∠ACB=90°時

①求證：△BCM≌△ACN；

②求∠BDE的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠ACB=α，其它多件不變時，∠BDE的度數(shù)是　 　（用含α的代數(shù)式表示）

（3）若△ABC是等邊三角形，AB=3，點N是BC邊上的三等分點，直線ED與直線BC交于點F，請直接寫出線段CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理a2+b2=c2本身就是一個關(guān)于a，b，c的方程，滿足這個方程的正整數(shù)解（a，b，c）通常叫做勾股數(shù)組.畢達哥拉斯學(xué)派提出了一個構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面規(guī)律，第5個勾股數(shù)組為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中AB=AC．
（1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠BAC=∠BFC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E.

求證：△AEC≌△CDB;

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB，連接B，C，求△AB，C的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線a，b，c表示交叉的三條公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到這三條公路的距離相等，則可供選擇的站址最多有　　

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①位置時，求證：DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②位置時，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③位置時，DE，AD，BE之間的等量關(guān)系是 (直接寫出答案，不需證明.)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=16，點D為邊BC的中點，DE⊥BC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且∠PDQ=90°．

（1）求ED、EC的長；

（2）若BP=2，求CQ的長；

（3）若線段PQ與線段DE的交點為F，當(dāng)△PDF為等腰三角形時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．動點P從A點出發(fā)，沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向B點勻速運動，動點Q從C點同時出發(fā)，以相同的速度沿CA方向向A點勻速運動，當(dāng)點P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動，以PQ為邊作正△PQM（P、Q、M按逆時針排序），以QC為邊在AC上方作正△QCN，設(shè)點P運動時間為t秒．

（1）求cosA的值；

（2）當(dāng)△PQM與△QCN的面積滿足S△PQM=S△QCN時，求t的值；

（3）當(dāng)t為何值時，△PQM的某個頂點（Q點除外）落在△QCN的邊上．

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