【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE、DE的交點(diǎn)分別為F，G．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）BD＝　 　（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）當(dāng)四邊形ACDE是正方形時(shí)，求GF的長(zhǎng)．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DFG為等腰三角形？

【答案】（1）6﹣2t或2t﹣6；（2）；（3）滿足條件的t的值為2或．

【解析】

（1）分兩種情形分別求解即可．

（2）構(gòu)建方程求出的值，再利用平行線分線段成比例定理求出，，即可解決問(wèn)題．

（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)時(shí)，如圖3中，當(dāng)時(shí)分別構(gòu)建方程求解即可．

解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

故答案為或．

（2）如圖1中，

當(dāng)四邊形是正方形，，

可得，

，

，，

在中，，，，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

．

（3）如圖2中，當(dāng)時(shí)，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

解得或（舍棄），

如圖3中，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于．

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

解得或，

綜上所述，滿足條件的的值為2或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若向下平移拋物線，使頂點(diǎn)落在軸上，原來(lái)的拋物線上的點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)使的面積是面積的一半？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（﹣5，0）和點(diǎn)C（1，0），過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D．

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線AD上，求△EAD的面積；

（3）若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△ABP的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】星星和陽(yáng)陽(yáng)是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買(mǎi)了兩件不同圖案的T恤給他們，星星和陽(yáng)陽(yáng)都想先挑選．于是陽(yáng)陽(yáng)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)決定誰(shuí)先挑選．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再?gòu)拇惺Ｏ碌?/span>個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則星星先挑選；否則陽(yáng)陽(yáng)先挑選．

（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出星星先挑選的概率；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著國(guó)內(nèi)疫情基本得到控制，旅游業(yè)也慢慢復(fù)蘇，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)旅游景點(diǎn)未來(lái)天內(nèi)，旅游人數(shù)與時(shí)間的關(guān)系如下表；每張門(mén)票與時(shí)間之間存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（，且為整數(shù)）

時(shí)間（天）

人數(shù)（人）

請(qǐng)結(jié)合上述信息解決下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 ．與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式是 ．

（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)天中哪一天的門(mén)票收入最多，最多是多少？

（3）為支援武漢抗疫，該旅游景點(diǎn)決定從每天獲得的門(mén)票收入中拿出元捐贈(zèng)給武漢紅十字會(huì)，求捐款后共有幾天每天剩余門(mén)票收入不低于元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新，極大方便人們的出行．光明中學(xué)組織學(xué)生利用導(dǎo)航到“金牛山”進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，到達(dá)A地時(shí)，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地正北方向，且距離A地11.46千米．導(dǎo)航顯示路線應(yīng)沿北偏東60°方同走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距離才能到達(dá)C地，求B，C兩地的距離(精確到1千米)．

(參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接CP，將∠B沿CP折疊，使點(diǎn)B落在B'處．以下結(jié)論正確的有________

①當(dāng)AB'⊥AC時(shí)，AB'的長(zhǎng)為；

②當(dāng)點(diǎn)P位于AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACPB'為菱形；

③當(dāng)∠B'PA=30°時(shí)，；

④當(dāng)CP⊥AB時(shí)，AP：AB'：BP=1：2：3．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知的頂點(diǎn)，，，若將先沿軸進(jìn)行第一次對(duì)稱(chēng)變換，所得圖形沿軸進(jìn)行第二次對(duì)稱(chēng)變換，軸對(duì)稱(chēng)變換的對(duì)稱(chēng)軸遵循軸、軸、軸、軸…的規(guī)律進(jìn)行，則經(jīng)過(guò)第2018次變換后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)A（，2），且與直線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PA的最小值；

（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠AQM=45°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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