如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．

 


證明：（1）解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵∠ABC=30°，AB=4，

∴BD=2，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2BD=4；

（2）證明：連接OD．

∵D是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，

∴DO是△ABC的中位線，

∴OD∥AC，則∠EDO=∠CED

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°

∴DE是⊙O的切線．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


問(wèn)題探究】

（1）如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【深入探究】

（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的長(zhǎng)．

（3）如圖3，在(2)的條件下，當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

 


 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=　B　時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在長(zhǎng)方形ABCD中AB=16，如圖所示裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的底面半徑為（　�。�

　

A．

4

B．

16

C．

4

D．

8

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過(guò)C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)MB，則∠MBA的余弦值為　　．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點(diǎn)，將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′．

（1）如圖1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，證明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；

（2）如圖2，若△AOB為任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′與BD′交于點(diǎn)E，猜想∠AEB=θ是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列式子沒(méi)有意義的是（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，以EF為直徑作⊙O，交DC于D，G兩點(diǎn)，AD分別于EF，GF交于I，H兩點(diǎn)．

（1）求∠FDE的度數(shù)；

（2）試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)G為線段DC的中點(diǎn)時(shí)，

①求證：FD=FI；

②設(shè)AC=2m，BD=2n，求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a，b滿足方程組，則2a+b的值為　

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