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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面積為14，D為 BC邊上一動點（不與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為_____．

【答案】4

【解析】

如圖，作E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，利用折疊的性質得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后進一步得出EG＝AE＝AD，根據當AD⊥BC時，AD最短進一步求取最小值即可.

如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，

由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，

又∵∠BAC＝75°，

∴∠EAF＝150°，

∴∠EAG＝30°，

∴EG＝AE＝AD，

當AD⊥BC時，AD最短，

∵BC＝7，△ABC的面積為14，

∴當AD⊥BC時，AD＝4＝AE＝AF，

∴△AEF的面積最小值為： AF×EG＝×4×2＝4，

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義:三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”.如圖1，△ABC中，點D是BC邊上一點，連結AD，若，則稱點D是△ABC中BC邊上的“好點”.

（1）如圖2，△ABC的頂點是網格圖的格點，請僅用直尺畫出AB邊上的一個“好點”.

（2）△ABC中，BC=9，，，點D是BC邊上的“好點”，求線段BD的長.

（3）如圖3，△ABC是的內接三角形，OH⊥AB于點H，連結CH并延長交于點D.

①求證：點H是△BCD中CD邊上的“好點”.

②若的半徑為9，∠ABD=90°，OH=6，請直接寫出的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)內有一塊矩形油菜花田地（數據如圖示，單位：m.）現在其中修建一條觀花道（圖中陰影部分）供游人賞花.設改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.

（1）求y與x的函數表達式；

（2）若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；

（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據：

摸球的次數n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近　 　；隨機摸出一個球，摸到白球的概率是　 　，摸到黑球的概率是　 　；

（2）試估算：口袋中黑球的個數　 　，白球的個數　 　；

（3）從口袋中任意摸出一個球，記下顏色后放回口袋中攪拌均勻，再任意摸出一個球，兩次摸到的球的顏色正好相同的概率為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是長為10m，傾斜角為30°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結果保留整數）．（參考數據：sin65°＝0.90，tan65°＝2.14）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．

（1）求m的值；

（2）求點B的坐標；

（3）該二次函數圖像上有一點D（x，y）（其中，），使，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O為邊AD上一點，以O為圓心，OA為半徑r作⊙O，過點B作⊙O的切線BF，F為切點．

（1）如圖1，當⊙O經過點C時，求⊙O截邊BC所得弦MC的長度；

（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點E，當FE＝FO時，求r的值；

（3）如圖3，當⊙O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H，設△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )

A. abc＜0 B. －3a＋c＜0

C. b2－4ac≥0 D. 將該函數圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c

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