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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC75°,BC7,△ABC的面積為14,D BC邊上一動點(不與BC重合),將△ABD和△ACD分別沿直線AB,AC翻折得到△ABE與△ACF,那么△AEF的面積最小值為_____

【答案】4

【解析】

如圖,作EEGAF,交FA的延長線于G,利用折疊的性質得出AFAEAD,∠BAE=∠BAD,∠DAC=∠FAC,然后進一步得出EGAEAD,根據當ADBC時,AD最短進一步求取最小值即可.

如圖,過EEGAF,交FA的延長線于G,

由折疊可得,AFAEAD,∠BAE=∠BAD,∠DAC=∠FAC

又∵∠BAC75°,

∴∠EAF150°

∴∠EAG30°,

EGAEAD,

ADBC時,AD最短,

BC7,△ABC的面積為14,

∴當ADBC時,AD4AEAF,

∴△AEF的面積最小值為: AF×EG×4×24,

故答案為:4

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】定義:三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段,且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方,則稱這個點為三角形該邊的好點”.如圖1,ABC中,點DBC邊上一點,連結AD,若,則稱點DABCBC邊上的好點”.

1)如圖2,ABC的頂點是網格圖的格點,請僅用直尺畫出AB邊上的一個好點”.

2ABC中,BC=9,,,點DBC邊上的好點,求線段BD的長.

3)如圖3,ABC的內接三角形,OHAB于點H,連結CH并延長交于點D.

①求證:點HBCDCD邊上的好點”.

②若的半徑為9,∠ABD=90°,OH=6,請直接寫出的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點AAEBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且AFE=B

1)求證:ADF∽△DEC;

2)若AB=8,AD=6AF=4,求AE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)內有一塊矩形油菜花田地(數據如圖示,單位:m.)現在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.

(1)yx的函數表達式;

(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;

(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只,某學習小組做摸球試驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復.表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據:

摸球的次數n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近   ;隨機摸出一個球,摸到白球的概率是   ,摸到黑球的概率是   

2)試估算:口袋中黑球的個數   ,白球的個數   ;

3)從口袋中任意摸出一個球,記下顏色后放回口袋中攪拌均勻,再任意摸出一個球,兩次摸到的球的顏色正好相同的概率為多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是長為10m,傾斜角為30°的自動扶梯,平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結果保留整數).(參考數據:sin65°=0.90,tan65°=2.14

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,二次函數的圖象與x軸的一個交點為A30),另一個交點為B,且與y軸交于點C

1)求m的值;

2)求點B的坐標;

3)該二次函數圖像上有一點Dx,y)(其中),使,求點D的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,AB2,AD3,O為邊AD上一點,以O為圓心,OA為半徑r作⊙O,過點B作⊙O的切線BFF為切點.

1)如圖1,當⊙O經過點C時,求⊙O截邊BC所得弦MC的長度;

2)如圖2,切線BF與邊AD相交于點E,當FEFO時,求r的值;

3)如圖3,當⊙O與邊CD相切時,切線BF與邊CD相交于點H,設BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3,求的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數yax2bxc的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )

A. abc0 B. 3ac0

C. b24ac≥0 D. 將該函數圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為yax2c

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