Question

14．先化簡，再求值：$\frac{x}{x-4}+\frac{4}{{{x^2}-16}}÷\frac{2}{x+4}$，其中x=8．

Answer 1

分析 先計(jì)算除法：將分母因式分解同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后即變?yōu)橥�分母分式相加可得，再將x=8代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{x-4}$+$\frac{4}{（x+4）（x-4）}$$•\frac{x+4}{2}$
=$\frac{x}{x-4}$+$\frac{2}{x-4}$
=$\frac{x+2}{x-4}$，
當(dāng)x=8時(shí)，
原式=$\frac{8+2}{8-4}$
=$\frac{10}{4}$
=$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查分式的化簡求值能力，分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握．