2．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AD=1.5，AB=2，連接BD．
（1）求BD的長度；
（2）若BD⊥BC，CD=6.5，求四邊形ABCD的面積．

分析 （1）在直角△ABD中，利用勾股定理來求線段BD的長度即可；
（2）根據(jù)勾股定理求得直角邊BC的長度，然后根據(jù)圖形得到四邊形ABCD的面積=2個直角三角形的面積和．

解答 解：（1）∵如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AD=1.5，AB=2，
∴由勾股定理，得BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{1．{5}^{2}+{2}^{2}}$=2.5．

（2）∵BD⊥BC，
∴∠DBC=90°，
∴BC=$\sqrt{C{D}^{2}-B{D}^{2}}$=6，
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=$\frac{1}{2}$AB×AD+$\frac{1}{2}$BC×BD=9．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，把四邊形的面積分解成兩個直角三角形的面積來求是解本題的關(guān)鍵所在．

練習(xí)冊系列答案
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13．對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：$T（x，y）=\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：$T（0，1）=\frac{a×0+b×1}{2×0+1}=b$，已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于m的不等式組$\left\{\begin{array}{l}T（2m，5-4m）≤4\\ T（m，3-2m）＞p\end{array}\right.$恰好有4個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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10．下列計算錯誤的是（　　）
A．$\sqrt{14}×\sqrt{7}=7\sqrt{2}$B．$\sqrt{60}÷\sqrt{30}=\sqrt{2}$C．3$\sqrt{2}$$-\sqrt{2}$=3D．$\sqrt{9a}+\sqrt{25a}=8\sqrt{a}$

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17．先化簡，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

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7．代數(shù)式ad-bc可用符號$|\begin{array}{l}a{\;}^{\;}{\;}_{\;}b\\ c{\;}^{\;}{\;}_{\;}d\end{array}|$來表示，稱之為二階行列式．即$|\begin{array}{l}a{\;}^{\;}{\;}_{\;}b\\ c{\;}^{\;}{\;}_{\;}d\end{array}|=ad-bc$，用二階行列式可以解二元一次方程組．由$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{b_1}y={c_1}\\{a_2}x+{b_2}y={c_2}\end{array}\right.$得三個二階行列式即$D=|\begin{array}{l}{a_1}{\;}^{\;}{b_1}\\{a_2}{\;}^{\;}{b_2}\end{array}|$，${D_x}=|\begin{array}{l}{c_1}{\;}^{\;}{b_1}\\{c_2}{\;}^{\;}{b_2}\end{array}|$及${D_y}=|\begin{array}{l}{a_1}{\;}^{\;}{c_1}\\{a_2}{\;}^{\;}{c_2}\end{array}|$那么方程組的解就是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{D_x}{D}\\ y=\frac{D_y}{D}\end{array}\right.$．
（1）求出二階行列式$|\begin{array}{l}3{\;}^{\;}{\;}_{\;}5\\ 6{\;}^{\;}{\;}_{\;}4\end{array}|$的值；
（2）用二階行列式解方程組$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=-1\\ 5x-y-2=0\end{array}\right.$．

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14．$\sqrt{2}-1$的相反數(shù)是1-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的絕對值是$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

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11．已知a是$\sqrt{5}$的整數(shù)部分，b是$\sqrt{5}$的小數(shù)部分，求2a-b．

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