Question

3．如圖所示，已知點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，且PA⊥x軸于點(diǎn)A，PA，PO分別交于反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$圖象于B，C兩點(diǎn)，則△PAC的面積為（　�。�

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 過(guò)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖，易證△OHC∽△OAP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得$\frac{{S}_{△OHC}}{{S}_{△OAP}}$=（$\frac{OC}{OP}$）²，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出S_△CHO、S_△PAO，從而可求出$\frac{OC}{OP}$，進(jìn)而可求出$\frac{PC}{OP}$，然后根據(jù)等高三角形的面積比等于底的比就可解決問(wèn)題．

解答 解：過(guò)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖，
則有CH∥PA，
∴△OHC∽△OAP，
∴$\frac{{S}_{△OHC}}{{S}_{△OAP}}$=（$\frac{OC}{OP}$）²．
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$圖象上，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$圖象上，
∴S_△CHO=$\frac{1}{2}$，S_△PAO=$\frac{4}{2}$=2，
∴（$\frac{OC}{OP}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{OC}{OP}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{PC}{OP}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△APC}}{{S}_{△APO}}$=$\frac{PC}{OP}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△APC=$\frac{1}{2}$S_△APO=$\frac{1}{2}$×2=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)、等高三角形的面積比等于底的比的等知識(shí)，運(yùn)用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．