【題目】某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品的月銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù),其售價x、月銷售量y、月銷售利潤w(元)的部分對應(yīng)值如下表:
售價x(元/件) | 40 | 45 |
月銷售量y(件) | 300 | 250 |
月銷售利潤w(元) | 3000 | 3750 |
注:月銷售利潤=月銷售量×(售價-進(jìn)價)
(1)①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)該商品的售價是多少元時,月銷售利潤最大?并求出最大利潤;
(2)由于某種原因,該商品進(jìn)價提高了m元/件(m>0),物價部門規(guī)定該商品售價不得超過40元/件,該商店在今后的銷售中,月銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若月銷售最大利潤是2400元,則m的值為 .
【答案】(1)①y=-10x+700;②當(dāng)該商品的售價是50元/件時,月銷售利潤最大,最大利潤是4000元.(2)2.
【解析】
(1)①將點(40,300)、(45,250)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b即可求解;
②設(shè)該商品的售價是x元,則月銷售利潤w= y(x-30),求解即可;
(2)根據(jù)進(jìn)價變動后每件的利潤變?yōu)?/span>[x-(m+30)]元,用其乘以月銷售量,得到關(guān)于x的二次函數(shù),求得對稱軸,判斷對稱軸大于50,由開口向下的二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x=40時w取得最大值2400,解關(guān)于m的方程即可.
(1)①解:設(shè)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)
根據(jù)題意得:,解得:
∴y=-10x+700
②解:當(dāng)該商品的進(jìn)價是40-3000÷300=30元
設(shè)當(dāng)該商品的售價是x元/件時,月銷售利潤為w元
根據(jù)題意得:w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)
=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000
∴當(dāng)x=50時w有最大值,最大值為4000
答:當(dāng)該商品的售價是50元/件時,月銷售利潤最大,最大利潤是4000元.
(2)由題意得:
w=[x-(m+30)](-10x+700)
=-10x2+(1000+10m)x-21000-700m
對稱軸為x=50+
∵m>0
∴50+>50
∵商家規(guī)定該運動服售價不得超過40元/件
∴由二次函數(shù)的性質(zhì),可知當(dāng)x=40時,月銷售量最大利潤是2400元
∴-10×402+(1000+10m)×40-21000-700m=2400
解得:m=2
∴m的值為2.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長.
(1)如圖1,取點M(1,0),則點M到直線l:y=x﹣1的距離為多少?
(2)如圖2,點P是反比例函數(shù)y=在第一象限上的一個點,過點P分別作PM⊥x軸,作PN⊥y軸,記P到直線MN的距離為d0,問是否存在點P,使d0=?若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
(3)如圖3,若直線y=kx+m與拋物線y=x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B(A在B的左邊).且∠AOB=90°,求點P(2,0)到直線y=kx+m的距離最大時,直線y=kx+m的解析式.
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【題目】已知:如圖,在中,,,.過點作,動點在射線上(點不與重合),聯(lián)結(jié)并延長到點,使.
(1)求的面積;
(2)設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)連接,如果是直角三角形,求的長.
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【題目】為了落實國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?
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【題目】某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道.甲、乙兩人到該景區(qū)游玩,兩人分別從4個檢票通道中隨機(jī)選擇一個檢票.
(1)甲選擇A檢票通道的概率是 ;
(2)求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.
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【題目】如圖,是的對角線,,的邊,,的長是三個連續(xù)偶數(shù),,分別是邊,上的動點,且,將沿著折疊得到,連接,.若為直角三角形時,的長為_______.
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【題目】如圖,若拋物線與軸相交于,兩點,與軸相交于點,直線經(jīng)過點,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是直線下方拋物線上一動點,過點作軸于點,交于點,連接.
①線段是否有最大值?如果有,求出最大值;如果沒有,請說明理由;
②在點運動的過程中,是否存在點,恰好使是以為腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點E,DH⊥AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CA與⊙O相切于點A,且CA=BA.連接OC,過點A作AD⊥OC于點E,交⊙O于點D,連接DB.
(1)求證:△ACE≌△BAD;
(2)連接CB交⊙O于點M,交AD于點N.若AD=4,求MN的長.
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