Question

3．如圖，在?ABCD中，E為BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于G，連結(jié)DG，延長(zhǎng)DC，交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．已知BC=10，∠GDH=45°，DG=8$\sqrt{2}$．求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先在RT△DHG中求出GH，再證明GE=EH=$\frac{1}{2}$GH，在RT△EHC求出CH即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵EG⊥AB，
∴∠BGE=∠EHC=90°，
在RT△DHG中，∠GHD=90°，∠GDH=45°，DG=8$\sqrt{2}$，
∴DH=GH=8，
∵E為BC中點(diǎn)，BC=10，
∴BE=EC=5，
在△BEG和△CEH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BGE=∠EHC}\\{∠BEG=∠HEC}\\{BE=EC}\end{array}\right.$，
∴△BEG≌△CEH，
∴GE=HE=$\frac{1}{2}$GH=4，
在RT△EHC中，∵∠H=90°，CE=5，EH=4，
∴CH=3，CD=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是勾股定理的靈活運(yùn)用，所以中考�？碱}型．