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【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．

【答案】解：設AE=x，則CE=9﹣x． ∵BE平分∠ABC
又∵CE⊥CB，ED⊥AB
∴DE=CE=9﹣x，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=∠CBE．
∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°，
∴DE= AE，即9﹣x= x，
∴x=6．
答：AE長為6
【解析】設AE=x，則CE=9﹣x，再根據角平分線的性質得出DE=CE，再根據ED垂直平分AB于D得出AE=BE，在Rt△ACB中由∠A+∠ABC=90°，可知∠A=∠ABE=∠CBE=30°，根據直角三角形的性質即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解線段垂直平分線的性質的相關知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等，以及對含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

練習冊系列答案
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【題目】計算:

(1)-23+ (2017+3)0-;　　　　

(2)992-69×71;

(3)(-2+x)(-2-x);

(4)(m+2)2(m-2)2(m2+4)2;

(5)(a+b-c)(a-b+c);

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（1）求菱形的邊長和面積；
（2）求菱形的高DM．

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A.2
B.2
C.4
D.4

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甲說：“這個題目就是求方程的一個解”；

乙說：“它們的系數有一定的規(guī)律，可以試試”；

丙說：“能不能通過換元替換的方法來解決”。參考他們的討論，你認為二次函數的圖象與軸的一個交點坐標是 ________________.

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A.6
B.7
C.7
D.5

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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)當直線MN繞點C旋轉到圖甲的位置時，試說明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖乙的位置時，試說明：DE=AD－BE；

(3)當直線MN繞點C旋轉到圖丙的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．

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