【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．

【答案】解：設(shè)AE=x，則CE=9﹣x． ∵BE平分∠ABC
又∵CE⊥CB，ED⊥AB
∴DE=CE=9﹣x，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=∠CBE．
∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°，
∴DE= AE，即9﹣x= x，
∴x=6．
答：AE長為6
【解析】設(shè)AE=x，則CE=9﹣x，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=CE，再根據(jù)ED垂直平分AB于D得出AE=BE，在Rt△ACB中由∠A+∠ABC=90°，可知∠A=∠ABE=∠CBE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等，以及對含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算:

(1)-23+ (2017+3)0-;　　　　

(2)992-69×71;

(3)(-2+x)(-2-x);

(4)(m+2)2(m-2)2(m2+4)2;

(5)(a+b-c)(a-b+c);

(6)(3x-2y+1)2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=16cm，BD=12cm．
（1）求菱形的邊長和面積；
（2）求菱形的高DM．

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【題目】我國首艘國產(chǎn)航母于2018年4月26日正式下水，排水量約為65000噸，將65000用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

A.6.5×10-4B.6.5×104C.-6.5×104D.0.65×104

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD．若BD=1，則AC的長是（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是三個同學(xué)對問題“已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標是，你是否也知道二次函數(shù) 的圖象與軸的一個交點坐標? ”的討論：

甲說：“這個題目就是求方程的一個解”；

乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；

丙說：“能不能通過換元替換的方法來解決”。參考他們的討論，你認為二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標是 ________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E、G分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點，連接AE、AG分別交對角線BD于點P、Q．若∠EAG=45°，BQ=4，PD=3，則正方形ABCD的邊長為（ ）
A.6
B.7
C.7
D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時，CB′的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖甲的位置時，試說明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時，試說明：DE=AD－BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖丙的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．

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