如圖1，已知矩形ABCD的寬AD=8，點E在邊AB上，P為線段DE上的一動點（點P與點D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分別在直線AB，CD上，過點P作直線HKAB，作PF⊥AB，垂足為點F，過點N作NG⊥HK，垂足為點G

（1）求證：∠MPF=∠GPN

（2）在圖1中，將直角∠MPN繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想：當(dāng)MF=NG時，△MPN是什么特殊三角形？在圖2中用直尺畫出圖形，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠EDC=30°時，設(shè)EP＝ｘ，△MPN的面積為S，求出S關(guān)于ｘ的解析式，并說明S是否存在最小值？若存在，求出此時ｘ的值和△MPN面積的最小值；若不存在，請說明理由。

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已知∠α=48°21′，則∠α的余角等于　　　　　　．

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某校九年級進(jìn)行集體跳繩比賽.如下圖所示，跳繩時，繩甩到最高處時的形狀可看作是某拋物線的一部分，記作G，繩子兩端的距離AB約為8米，兩名甩繩同學(xué)拿繩的手到地面的距離AC和BD基本保持1米，當(dāng)繩甩過最低點時剛好擦過地面，且與拋物線G關(guān)于直線AB對稱.

（1）求拋物線G的表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；

（2）如果身高為1.5米的小華站在CD之間，且距點C的水平距離為m米，繩子甩過最高處時超過她的頭頂，直接寫出m的取值范圍.

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.從點  中任取一個點，則該點在的圖像上的概率是_________.

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如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點A為中心，把△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點E的對應(yīng)點為F．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求點E運動到點F所經(jīng)過的路徑的長

 


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已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，則圓心O到直線l的距離是……… （　 �。�                                

A．2.5             B．3               C．5               D．10

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 方程3x2－4x＋1＝0的一個根為a，則3a2－4a＋5的值為         .

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如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9，AB＝12，BC＝15．動點P從點B出發(fā)，沿BD向點D勻速運動；線段EF從DC出發(fā)，沿DA向點A勻速運動，且與BD交于點Q，連接PE、PF．若P、Q兩點同時出發(fā)，速度均為1個單位∕秒，當(dāng)P、Q兩點相遇時，整個運動停止．設(shè)運動時間為t（s）．

（1）當(dāng)PE∥AB時，求t的值；

（2）設(shè)△PEF的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，當(dāng)△PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點時，求t的值.

 


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點（1，4）在反比例函數(shù)（）的圖象上，則       ．

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